浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定课后测评

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件能判断 AB∥ CD的是（ ）
A . ∠1＝∠2
B . ∠3＝∠4
C . ∠D＝∠DCE
D . ∠D+∠ACD＝180°
2.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 内错角相等，两直线平行
C . 同旁内角互补，两直线平行
D . 以上结论都不正确
3.利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 同位角相等，两直线平行
C . 内错角相等，两直线平行
D . 同旁内角互补，两直线平行
4.在下图中， ∠1和 ∠2是同位角的是（ ）
A . （1）、（2）
B . （1）、（3）
C . （2）、（3）
D . （2）、（4）
5.如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A . 同平行于一条直线的两直线平行
B . 同旁内角互补，两直线平行
C . 内错角相等，两直线平行
D . 同位角相等，两直线平行
6.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A . 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B . 连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C . 连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D . 过点P只能画一条直线与直线l平行
7.斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是（ ）
A . 内错角相等，两直线平行
B . 同位角相等，两直线平行
C . 两直线平行，内错角相等
D . 两直线平行，同位角相等
8.同一平面内四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列结论成立的是（ ）
A . a⊥c B . b⊥d C . a∥d D . b∥d
9.下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在 -112 ， （﹣3） 3 ， ﹣2 2 ， 0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP=PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
10.如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
​
A . ∠B=∠ACE B . ∠A=∠ECD C . ∠B=∠ACB D . ∠A=∠ACE
二、填空题
1.如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是 ________ .
2.如图，已知AB=10，点C，D在线段 AB 上，且AC=DB=2，点 P是线段CD 上的动点，分别以AP，PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形 PFB，连接EF，设 EF 的中点为G.当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点G 移动路径的长是 ________ .
3.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是 ________ ．（填“真命题”或“假命题”）
4.如图，在小方格边长为1的方格图中， A ， B ， C ， D四点均位于格点上，则 AC与 BD的位置关系是 ________ ， △ADC面积是 ________ ．
5.已知 AB∥CD ， AD与 BC交于点 M ， BE平分 ∠ABC ， DE平分 ∠ADC ． 如图1，当 ∠ABC=40° ， ∠ADC=60°时， ∠E的度数为 ________ ；如图2，当 AD⊥BC时， ∠E的度数为 ________ ；当 ∠AMB=α°时， ∠E的度数为 ________ ．（用含 α的式子表示）
6.（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ________ ．
7.一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 ________ 条，与a垂直并相交的棱有 ________ 条．
三、作图题
1.如图，点E，F分别在 AB ， CD上， AF⊥CE于点O， ∠1=∠B ， ∠A+∠2=90° ． 试说明： AB∥CD ．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．

解：因为 AF⊥CE ， 所以 ∠AOE=90° ．
又因为 ∠1=∠B ，
根据“_______________________________”，
所以______________ ∥______________．
根据“_______________________________”，
所以 ∠AFB=∠AOE ．
所以 ∠AFB=___________ ° ．
又因为 ∠AFC+∠AFB+∠2=180° ，
所以 ∠AFC+∠2=___________ ° ．
又因为 ∠A+∠2=90° ，
根据“_______________________________”，
所以 ∠A=∠AFC ．
根据“_______________________________”，
所以 AB∥CD ．
2.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
3.按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
4.结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．
四、综合题
1.已知：如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线FM与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM= α° ， ∠EMF= β° ， 且 60−2α+|β−30|=0.
（1） 判断直线AB与CD的位置关系并说明理由.
（2） 如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论.
2.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1） 求∠DCE的度数．
（2） 若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
3.问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….
（1） 请你直接写出：∠CAF＝ ________ °，∠EMC＝ ________ °.
（2） 类比再探：
若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.
（3） 方法迁移：
请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.
4.如图点 D、 F在线段 AB上，点 E、 G分别在线段 BC和 AC上， CD//EF ， ∠1=∠2 ．
（1） 判断 DG与 BC的位置关系，并说明理由；
（2） 若 DG是 ∠ADC的平分线， ∠3=85° ， 且 ∠DCE： ∠DCG=9：10，试说明 AB与 CD有怎样的位置关系？
五、解答题
1.如图，AC //FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
2.如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°。将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝__________（ ）
又∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥________（ ）
∴∠BAC＋__________＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°（ ）
∴∠AGD＝180° —__________=________。
3.简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可．
4.（1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
六、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB