初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定图文ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定图文ppt课件，共3页。PPT课件主要包含了情境引入提出问题，任务驱动尝试探究，对顶角相等，邻角互补，两直线垂直，研究规律，同位角，内错角，同旁内角，相交线等内容，欢迎下载使用。
观察下列图片，泳道线和铁轨线给以我们怎样的几何形象？
平行线的判定可以“眼见为实”吗？
如何判定两条直线平行？
问题：本章中，关于线与线的关系，我们已经学过哪些知识？
在上一节课，我们可以通过怎样的方法画出一条线的平行线？
如图,直线l1,l2看成被直尺边AB所在的直线所截,那么在画图过程中,三角尺起了什么作用?
由此能发现判定两直线平行的方法吗？
人们在长期实践中总结出以下基本事实（平行公理）：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。
符号语言因为∠1=∠2（已知），所以 l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由。
（1）从题干和图形中，你可以获取哪些条件？
（2）要判断l1 // l2 ，需要说明哪两个角相等？
（3）怎样把已知条件转化为证明需要的条件？
∠1＝45°，∠2＝135°，∠2与∠3互补
∠2＝135°∠2+∠3=180°
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
解：l1 // l2。理由如下
如图，因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°－∠2=180°－135°=45°。
又因为∠1=45°，所以∠1=∠3。
因为∠1与∠3是直线l1 ， l2被l3所截的一对同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，得l1 // l2。
所以l1 // l2（同位角相等，两直线平行）。
变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由。
解：如图，因为AB⊥CD，∠ABE＝30°,
所以∠IBD=∠ABD－∠ABE=90°－30°=60°。
又因为∠EIG=60°，所以∠EIG=∠IBD。
所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。
变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由.
所以∠IBC=∠ABC+∠ABE=90°+30°=120°。
又因为∠EIF=120°，所以∠EIF=∠IBC。
解：如图，因为AB⊥CD，AB⊥FG，
根据垂直的意义，得∠AHG=∠HBD=90°。
对于平行线的证明你还有什么发现？
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
符号语言因为AB⊥EF，CD⊥EF（已知），所以 AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条 直线的两条直线互相平行）。
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？①∠KIJ=90° ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD
已知EF⊥AB，则∠KIJ=90°，不存在同位角相等，所以不能证明GH∥EF。
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？①∠KIJ ②∠GJB=90° ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD
已知EF⊥AB，则∠EIJ=90°，因为∠GJB=∠EIJ=90°，所以GH∥EF。（同位角相等，两直线平行）
因为∠GJB=90°，所以GJ⊥AB。已知EF⊥AB，所以GH∥EF。（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL=90° ④∠IJL ⑤∠JLD
因为∠IKL=90°，则EF⊥CD，GH不是被截线，不能证明GH∥EF。
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL=90° ⑤∠JLD
因为∠IJL=90°，所以∠GJB=∠IJL=90°（对顶角相等），因为∠GJB=∠EIJ=90°，所以GH∥EF（同位角相等，两直线平行）。
因为∠IJL=90°，所以GJ⊥AB。已知EF⊥AB，所以GH∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD=90°
不存在同位角相等，所以不能证明GH∥EF。
1.已知两角判定平行线，需要先找到三线八角；2.三线八角中一组同位角相等，则两条被截线平行。
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。（2）安装好枕木，即GH⊥AB后，测得∠JLD=90°，重新搭建了两条信号线路JM平分∠GJI，LN平分∠HLD，判断JM和LN的位置关系？
思考：线段JM和线段LN无法构造同位角，怎么证明平行？
延长NL至点P，可以构造出同位角∠PLG和∠MJG
解：JM∥LN,理由如下：
延长NL至点P，因为GH⊥AB，所以∠GJI=90°。又因为∠JLD=90°，所以∠HLD=90°（邻角互补）。因为JM平分∠GJI，LN平分∠HLD所以∠GJM=45°，∠HLN=45°。
又因为∠PLG=∠HLN=45°（对顶角相等），所以∠PLG=∠GJM=45°，所以JM∥PL（同位角相等，两直线平行），即JM∥LN。
通过本节课的学习，对于平行线的判定，你有哪些认识？
平行线的判定研究思路整理