数学七年级下册（2024）平行线的判定教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的判定教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了回顾旧知提出问题，内错角同旁内角，任务驱动尝试探究，内错角相等，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，平行线的判定，数量关系，位置关系等内容，欢迎下载使用。
如图，直线AB，CD被直线EF所截，根据已学过的知识回答以下问题
（1）图中∠1，∠2，∠3，∠4四个角中，两角之间存在哪些位置关系或数量关系？
∠1和∠2是同位角；∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角
∠1和∠3是对顶角，故∠1=∠3；
∠1和∠4互为补角，故∠1+∠4=180°；
（2）当这些角满足怎样的关系时，有AB∥CD？
当∠1=∠2时，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
（3）猜测：能否用其它的角度关系判定AB∥CD？
任务一：探究当内错角满足什么关系时，能得出有一对同位角相等？
当∠2=∠3时，因为∠1=∠3，所以∠1=∠2。
由此你获得了怎样判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。
符号语言因为∠2=∠3（已知），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
任务二：探究当同旁内角满足什么关系时，能得出有一对同位角相等？
当∠2+∠4=180°时，因为∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
符号语言因为∠2+∠4=180°（已知），所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
任务三：梳理平行线判定的全部方法
不相交的两条直线叫作平行线。
同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
平行线的传递性。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
例1 如图，AC⊥CD，垂足为C，∠1与∠2互余。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
思考：你准备用哪种角的数量关系证明两直线平行？
内错角相等，两直线平行
解：AB∥CD，理由如下：
已知AC⊥CD，根据互余的意义，得∠2与∠3互余。又已知∠1与∠2互余，根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3。根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD。
归纳：平行线的判定一般遵循怎样的证明思路？
理清已知条件所提供的角度关系。
逆向思维，寻找判定平行线所需的同位角、内错角或同旁内角。
将已知角转化为需证的角度关系。
例2 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°。判断AB，CD是否平行，并说明理由。
∠1=∠PAC，∠2=∠PCA，∠1+∠2=90°。
同旁内角∠BAC和∠DCA。
∠BAC+∠DCA=2∠1+2∠2=180°。
由AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，知
所以∠BAC+∠DCA=2（∠1+∠2）=2×90°=180°。根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB∥CD。
变式 如图，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，∠1+∠2=180°。（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由。（2）判断MG，HN是否平行，并说明理由。
解：（1）AB∥CD，理由如下：
因为∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠DHF=180°（补角的定义），所以∠1=∠DHF（同角的补角相等），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
因为∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠CHG=180°（补角的定义），所以∠1=∠CHG（同角的补角相等），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
因为∠1+∠2=180°，又因为∠2=∠DHG（对顶角相等），所以∠1+∠DHG=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
锁定视角，转化条件；以数助形，殊途同归。
解：（2）MG∥HN，理由如下：
因为∠1+∠2=180°，又因为∠2=∠DHG（对顶角相等），且∠1+∠AGH=180°（补角的定义）所以∠AGH=∠DHG。又因为MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，所以 （角平分线的意义），所以∠MGH=∠NHG。所以MG∥HN（内错角相等，两直线平行）。
探究活动1 将两块图1中完全相同的三角尺拼接成图2的图形，说出其中的平行线。
由∠ABD=∠CDB可得AB∥CD
由∠ADB=∠CBD可得AD∥CB
探究活动2 将图1中两块不同的三角尺按如图2放置，下列条件中，你能得出哪一对线段互相平行？为什么？
解：AC∥ED，理由如下：
因为 ，所以∠ACE=45°，所以∠E=∠ACE=45°，所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）。
解：BC∥ED，理由如下：
因为 ，所以 ，所以∠ECB=45°，又因为∠E=∠BCE=45°，所以BC∥ED（内错角相等，两直线平行）。
解：AB∥ED，理由如下：
如图，过点C作CF⊥BC，则∠ACF=90°－30°=60°所以∠A=∠ACF，所以AB∥CF（内错角相等，两直线平行）。又因为∠ACB：∠ACE=2：7，所以∠ACE= 30°÷2×7=105° ，
所以∠ECF=105°－60°=45°，又因为∠ECF=∠E=45°，所以ED∥CF（内错角相等，两直线平行）。所以AB∥ED（平行线的传递性）。
你还有其他构造方法判定AB∥ED吗？
通过本节课的学习，请回答以下问题：（1）你掌握了哪些判定平行线的方法？（2）经历多种平行线的判定过程，你有哪些感悟？