数学八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定同步达标检测题

这是一份数学八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（ ）
​
A . 10个 B . 8个 C . 6个 D . 4个
2.已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ）
A . 只能作以a为底边的等腰三角形
B . 只能作以b为底边的等腰三角形
C . 可以作分别以a、b为底边的等腰三角形
D . 不能作符合条件的等腰三角形
3.在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
4.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 5，5，10 C . 2，2，1 D . 1，2，3
5.若a、b、c是 △ABC的三边，且满足 b2+bc−ba−ca=0 ， a2+ab−cb−ac=0 ， 则 △ABC的形状为（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
6.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A . 有两个角是60°的三角形
B . 有一个角是60°的等腰三角形
C . 有两个外角相等的等腰三角形
D . 三边都相等的三角形
7.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ）
A . 60° B . 45° C . 40° D . 30°
8.如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
​
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
9. △ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（ ）

A . 65° B . 52.5° C . 50° D . 57.5°
10.下列能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=50°、∠B=80°
B . ∠A=42°、∠B=48°
C . ∠A=2∠B=70°
D . AB=4、BC=5，周长为15
二、填空题
1.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
2.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为 ________ .
3.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ________
4.已知直线 y=2x+4与 y轴、 x轴分别交于 A、 B两点，若以 B为直角顶点在第二象限作等腰直角 △ABC ， 则点 C的坐标为 ________ ．
5.如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E，交 BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：(①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③DO 2=DE·DA； ④2CD2=CE⋅AB..其中正确结论的序号为 ________ .
三、综合题
1.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F分别是边AB，AC的中点，且EF∥BC.
（1） 试说明△AEF是等腰三角形；
（2） 试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
2.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
（1） 试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2） 若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积.
3.如图
（1） 如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= α ，其中 α 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3） 拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
4.如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.
（1） 如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2） 如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.
四、解答题
1.如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点 D'恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1．
（1） 求证：AB=BE；
（2） 求AB的长．
2.如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东 60°方向，该轮船以每小时 10n mile的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东 30°方向，且C处与海岛B相距 20n mile ， 继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西 30°方向．请确定轮船到达C处和D处的时间．
3.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 B3，0的直线 y1与直线 OA:y2=12x交于点A， ∠CBO=45° ．
（1） 求直线 y1的表达式；
（2） 在y轴上找一点P，使 SAOP=2SAOB ， 求P点的坐标．
五、阅读理解
1.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x2−4y2−2x+4y ， 细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2−4y2+2x−4y
=(x2−4y2)+(2x−4y)
=(x+2y)(x−2y)+2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y+2)
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2−6xy+9y2−3x+9y
（2） ΔABC的三边 a,b,c满足 a2−b2−ac+bc=0 ， 判断 ΔABC的形状．
2.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．