初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定同步练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 5，5，10 C . 2，2，1 D . 1，2，3
2.下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A . 10cm B . 8cm C . 6cm D . 5cm
4.已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（ ）
A . 180° B . 210° C . 240° D . 270°
5.已知等腰三角形的一个角等于 100° ， 则它的顶角是（ ）
A . 80° B . 100° C . 80°或 20° D . 不能确定
6.下列能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=50°、∠B=80°
B . ∠A=42°、∠B=48°
C . ∠A=2∠B=70°
D . AB=4、BC=5，周长为15
7.在平行四边形 ABCD中， E为 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F.若 DE平分∠ ADC ， DC=8，则 BF的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8.已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ）
A . 只能作以a为底边的等腰三角形
B . 只能作以b为底边的等腰三角形
C . 可以作分别以a、b为底边的等腰三角形
D . 不能作符合条件的等腰三角形
9.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ）
A . 60° B . 45° C . 40° D . 30°
10.如图，已知等边 △ABC和等边 △BPE ， 点 P在 BC的延长线上， EC的延长线交 AP于点 M ， 连接 BM ， 下列结论：① AP=CE；② ∠PME=60°；③ BM平分 ∠AME；④ AM+MC=BM ， 其中正确的有（ ）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②③④
二、填空题
1.三角形在几何学中有着举足轻重的地位，其研究历史可以追溯到古代，人们为了测量天体位置制定天文历法，在农业生产上为了丈量土地大小，发展了最初解决三角形问题的理论和方法．请根据所学知识解决下面问题：如图，在 △ABC中， ∠C=45°,2∠A=∠C,AB=5 ， 则 △ABC的面积为 ________ ．
2.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
3.AD 是△ ABC 的中线， ∠ADB=60∘ ， BC=8 ；把△ ABC 沿直线 AD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置，连接 CE ，则 CE 的长为 ________ .
4.如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：① ∠CDE＝∠DCE；② CD∥EF；③ ∠CDE＝ 32∠CFE；④ S △ ACF＝S △ ADE ， 其中正确的结论有 ________

5.如图所示的“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲．它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，若大正方形边长为4，M为边 FG的中点，则 AM= ________ ，当正方形 ABCD变化时，则 MD的最小值为 ________ ．
6.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是 ________ .
三、综合题
1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1） 请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 试说明：DC⊥BE．
2.如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.
（1） 如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2） 如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.
3.从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．
在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 将线段 BC绕点C顺时针旋转 α（ 0°