初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定获奖教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定获奖教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了探究新知，等边三角形性质归纳，第4题，第5题，判定→等角对等边，等边三角形→判定方法等内容，欢迎下载使用。
1、能用所学的知识证明等腰三角形的判定定理与等边三角形的判定定理；2、能用等腰三角形性质定理与判定定理、等边三角形的性质定理与判定定理解决有关问题；
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？
按定义，看它是否有两条边相等。
你还能找到其他的判定方法吗？
我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
画画看，你发现了什么？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．
想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
∴∠B =∠C ( 等边对等角）.
∵AC = AB (已知)，
∴AC = AB ( 等角对等边）.
∵∠B =∠C (已知)，
它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题.
【例1】 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O. OB与OC相等吗？请说明理由.
1、如图，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求证：AB＝AC.
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A＝40°，∠B＝70°
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－70°＝70°
∴ AB＝AC（等角对等边）
2、如图，AB//CD，∠1＝∠2 . 求证：AB＝AC.
∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2 （已知）
∴∠B＝∠1 （等量代换）
∴AB＝AC（等角对等边）
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.求证： AB=AC=BC.
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.求证： AB=AC=BC.
动动手 若AB=AC , ∠B= 60°，求证AB=AC=BC.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(三条)
轴对称图形对称轴（3条）
轴对称图形对称轴（1条）
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条)
【例2】 如图，已知△ABC为等边三角形，点E、F分别在边AC、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于点D.(1)求证:△ABE≌△CAF;(2)求∠BDF的度数.
解：(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
∴△ABE≌△CAF (SAS).
解：(2)∵△ABE≌△CAF,∴∠ABE=∠CAF.∴∠BDF=∠ABE+∠BAF =∠CAF+∠BAF =∠BAC=60°.
(2)求∠BDF的度数.
1.如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线取一点E，使CE＝CD，连接BD，DE.求证：∠ABD＝∠E.
2.如图, 等边△ABC中, D、E、F分别是各边上的一点, 且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．
3、如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1) 线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；
解：(1)AN＝BM.理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACN＝∠MCB.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.
(2) AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，∴∠ECF=60°.∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB.∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等边三角形．
想一想：本题你还能得到哪些结论？
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.
A. 等腰直角三角形B. 一般的等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
应用→证明同一个三角形中两边相等
证三个角都相等或有两个角等于60°
先证等腰三角形，再证有一个角等于60°
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.