数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.4 逆命题和逆定理1. 互逆命题和互逆定理优质课教学ppt课件

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1、理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；2、能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.
表示判断的语气叫做命题。
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
观察上面三组命题,你发现了什么?
1.两直线平行,内错角相等；
3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
2.内错角相等,两直线平行；
5.平行四边形的对角线互相平分；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
它的逆命题“内错角相等，两直线平行”
【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
（1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
1、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
“两直线平行，内错角相等”
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；
解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y ；
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角,那么它的第三个角是钝角；
2、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.
1. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
2. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 直角三角形中，两锐角互余C. 等腰三角形两底角相等D. 对顶角相等
3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( )
4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是______________________________________________，这个逆命题是____命题（填“真”或“假”）.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补；原命题和逆命题都是真命题.
6. 下列说法中错误的有( )
①任何一个命题都有逆命题；②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；③任何一个定理都有逆定理；④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.