【新教材新课标】华东师大版数学八上12.4.1 互逆命题和互逆定理 -课件+教案（表格式含反思）+大单元整体教学设计

第十二章 全等三角形12.4.1 互逆命题和互逆定理《目录》教学目标通过对具体命题及其逆命题的分析，抽象出互逆命题、互逆定理的概念，明确概念的本质特征。01通过分析命题的条件与结论，培养识别命题结构的能力，通过书写逆命题、判断逆命题真假，培养逆向推理能力。02新知导入【想一想】什么叫做命题？一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题的结构是什么？命题由条件和结论两部分组成。它的一般形式是“如果…，那么…”。命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。新知导入观察下列两个命题：(1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。新知探究探究探究互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。新知探究探究探究互逆命题命题“两直线平行，内错角相等”的条件为：_______________,结论为：_______________,因此它的逆命题为：__________________________________两直线平行内错角相等内错角相等，两直线平行新知探究探究思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 探究互逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确. 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题.新知探究【例】下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A. 对顶角相等B. 若a=b，则|a|=|b|C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等C拓展提高归纳:①判断一个命题的逆命题是否为真命题时，要先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.②假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题也有可能是假命题.新知探究探究问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗？(1)同位角相等，两直线平行.(2)对顶角相等.探究逆定理和互逆定理两直线平行，同位角相等相等的两个角是对顶角思考：它们的逆命题都是真命题吗？哪个逆命题可当作定理？哪个不能？由此你有什么结论?新知探究探究如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.探究逆定理和互逆定理我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.新知探究探究一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.探究逆定理和互逆定理思考：逆命题和逆定理有什么不同?任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.新知探究【例】下列定理中，有逆定理的是 ( ). A. 直角都相等 B. 同角的余角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 在一个三角形中，等边对等角 D课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的周长相等C. 两直线平行，内错角相等D. 等腰三角形的底角相等B课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是( )A.全等三角形的面积相等 B.无理数都是无限小数C.等腰三角形是轴对称图形 D.互为相反数的两个数的和为零D课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.（1）在一个三角形中，等角对等边；解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角.其逆命题是真命题.课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内角都是锐角.逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的第三个内角是钝角. 假命题. 反例:一个三角形有两个内角分别是45°和60°,则第三个内角是75°，不是钝角.课堂练习【知识技能类作业】必做题：4.下列说法错误的是( )A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题B课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.下列定理中，有逆定理的是( ).A.同角的余角相等 B.三角形的外角和为360° C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 C 课堂练习【知识技能类作业】选做题：6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等；②对顶角相等；③垂线段最短；④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑥三角形的任意两边之和大于第三边.其中没有逆定理的为________.(填序号)②课堂练习【综合拓展类作业】7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.已知： 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE ⊥AB于点E，且BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.课堂练习【综合拓展类作业】7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.证明：BD⊥AC，CE⊥AB,∴∠BDC=∠CEB = 90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC =CB，BD=CE，∴ Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD = ∠CBE，∴ AB = AC，即△ABC是等腰三角形.∴ 一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.课堂小结本节课你学到了什么？1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.作业布置【知识技能类作业】必做题：1.命题“锐角小于90°”的逆命题是( ). A.如果一个角是锐角，那么这个角小于90° B.不是锐角的角不小于90° C.不小于90°的角不是锐角 D.小于90°的角是锐角 D作业布置【知识技能类作业】必做题：2. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是( ).A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等A作业布置【知识技能类作业】选做题：3.下列命题中，其逆命题与原命题是互逆定理的是( ) A. 若a > 0，则|a|= aB. 两直线平行，内错角相等 C. 全等三角形的对应角相等D. 若两个角都是直角，则它们相等B作业布置【知识技能类作业】选做题：4.能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　).A. a＝1，b＝1 B. a＝3，b＝4C. a＝-3，b＝4 D. a＝-5，b＝2C作业布置【综合拓展类作业】5.将下列命题写出逆命题，并判断两者是否为互逆定理？① 若两条直线垂直，则两条直线有交点； ② 若a+b= 0，则a与b相等；③ 若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b.作业布置【综合拓展类作业】5.解：①若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是“若两条直线有交点，则两条直线垂直”，不是互逆定理.②若a+b= 0，则a与b相等，逆命题是“若a与b相等，则a+b= 0”，不是互逆定理.③若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b，逆命题是若a∥b，则直线a⊥c，b⊥c，不是互逆定理.