数学八年级上册（2024）5. 斜边直角边获奖教学ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）5. 斜边直角边获奖教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了温故知新，你相信这个结论吗，△ABC即为所求，连结BC，几何语言，第2题，第3题，第4题，第5题，斜边直角边等内容，欢迎下载使用。
1、已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性； 2、掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全等；3、能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题；
问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为 （或角角边）.
4.三边分别相等的两个三角形全等.
在△OMP和△ONP中
△OMP与△ONP全等吗？
探讨角平分线的作法时，小明只带了直角三角板，他说只利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理的.
思考：这个证明是否成立呢？这节课我们将讨论这个问题！！！
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量．
(1)　你能帮他想个办法吗？
根据“”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“”，“”可测量对应一边和一锐角.
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；
3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
“斜边直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.).
∵∠C=∠C′=90°,
【例1】如图，已知 AC = BD，∠C = ∠D = 90°.求证: BC = AD.
证明： ∵∠C = ∠D = 90°(已知)，∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中，∵AB = BA (公共边)，AC = BD (已知)，∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (H.L.) BC = AD (全等三角形的对应边相等).
1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．
2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:
（1）一般三角形全等的条件“”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等；
（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．
如图，在△ABC中，D为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E、F 为垂足，DE = DF. 求证:△BED≌△CFD.
证明: ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，∴ ∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°，∴△BED 与△CFD 都是直角三角形．∵D 为 BC 的中点,∴BD ＝ CD ．在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中，∵BD ＝ CD ，DE ＝ DF，∴Rt△BED ≌ Rt△CFD (H.L.)．
2. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD.
证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中,∵AB＝AB，AC＝AD ，∴Rt△ACB≌ Rt△ADB (H.L.)．∴BC ＝ BD ．
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
解: ∠B＋∠F ＝ 90°．可以利用已知条件证明Rt△ABC ≌ Rt△DEF (H.L.)，∴∠B ＝∠DEF，∴∠B＋∠F ＝ 90°．
4. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是边 BC 上的高. 求证:（1）BD = DC；（2）∠BAD = ∠CAD.
证明: ∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB 和Rt△ADC 中，AB＝AC，AD ＝ AD，∴Rt△ADB ≌ Rt△ADC (H.L.)，∴BD ＝ DC，∠BAD ＝∠CAD ．
5、一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？他该带哪块去呢？请用数学知识解释你的结论.
解:可以．带右边的一块去．这样可以根据三角形全等的判定方法可知，具有全等的 3 个条件，即
1、已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°,求证：②AO﹦BO，CO=DO.
②证明：在△AOC 和△BOD 中，
∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AO﹦BO，CO=DO(全等三角形对应边相等).
2.如图，AB⊥BD，CD⊥DB，AD=BC.求证：AB=CD，AD//BC.
3.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
4. 如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E、F.若BE=CF，则图中全等三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
根据全等的条件将全等的三角形一一列出即可；
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
H.L.（斜边直角边），存在于直角三角形中
判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.