初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定当堂达标检测题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得 ∠B=60° ， 对角线 AC=10cm ， 最后用剩下的两根木条搭成了如图 3所示的图形，连接 BE ， 则图 3 中的 △BCE的面积为（ ）
A . 503cm2 B . 50cm2 C . 253cm2 D .25cm2
2. △ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（ ）

A . 65° B . 52.5° C . 50° D . 57.5°
3.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）
​
A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个
4.如图，在 △ABC中， ED∥BC ， ∠ABC和 ∠ACB的平分线分别交 ED于点G、F，若 BE=5,DC=9,DE=20 ， 则 FG=（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
6.如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3 ， △A 3A 4A 5 ， △A 5A 6A 7 ， …，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示从律，A 2022的纵坐标为（ ）
A . ﹣1010 B . 1010 C . ﹣1011 D . 1011
7.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
8.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 5，5，10 C . 2，2，1 D . 1，2，3
9.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点P在x轴上运动，若以点A，P，O为顶点作等腰三角形，则能作出的三角形个数是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
1.如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：① ∠CDE＝∠DCE；② CD∥EF；③ ∠CDE＝ 32∠CFE；④ S △ ACF＝S △ ADE ， 其中正确的结论有 ________

2.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
3.如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b） 2+（a﹣c） 2+|b﹣c|=0，则这个三角形是 ________
4.如图，P为线段 AB的中点，且 AB=9 ， M是 AB上方一点，将线段 PM绕点P顺时针旋转 60∘后得到线段 PN ， 连接 AM，,MN,BN ． 当 AM+BN最小时， △PMN周长的最小值是 ________ ．
5.如图所示的“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲．它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，若大正方形边长为4，M为边 FG的中点，则 AM= ________ ，当正方形 ABCD变化时，则 MD的最小值为 ________ ．
6.如图，两条互相垂直的直线 m、 n交于点 O ， 一块等腰直角三角尺的直角顶点 A在直线 m上，锐角顶点 B在直线 n上， D是斜边 BC的中点，过点 D作 DE⊥OD交直线 n于点 E ． 已知 OD=7 ， BC=4 ， 则 S△AOB= ________ ．
7.如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含 45°的三角尺，即等腰直角 △MNK和等腰直角 △ABC做了一个探究活动：将 △MNK的直角顶点 M放在 △ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=5 ， 此时重叠部分四边形 CEMF的面积为 ________ ．
8.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= ________ （度）
三、综合题
1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
（1） GF＝GC；
（2） △AFG≌△DCG.
2.如图1所示，直线 EF//GH ，直线 RQ分别交直线 EF,GH于点 A,B ， PA平分 ∠FAB ， PB平分 ∠HBA ， PA与 PB交于点 P ． “三人行”数学兴趣小组的三位组员分别探究了三个问题：
（1） 小明探究 ∠ABP的度数，为此他将测量得到的一些数据记录如下表：
小明利用测量角的度数的方法从量上直观验证了 ∠APB=90° ， 但是测量具有局限性，请你用几何推理的方法证明 ∠APB=90°；
（2） 小颖在图1中过点 P画直线 DC分别交直线 EF,GH于点 D,C ， 如图2．小颖根据点 D,C都在线段 AB的右侧时的不同位置，分别测量出不同位置时线段 AD、AB、BC的长度，经过若干组数据的收集分析，整理得出一定有 AB=BC+AD ． 请问小颖得出的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由；
（3） 小京在小颖研究的基础上继续探究，他发现当点 D,C在线段 AB的异侧时，小颖得出的结论就不成立了，此时线段 AD、AB、BC三者之间又有新的数量关系．请你直接写出这个新的数量关系．
3.已知△ABC≌△EDC，过点A作直线l∥BC；
（1） 如图1，点D在线段AC上时，点E恰好落在直线l上点A的右侧，求∠ACB的度数；
（2） 如图2，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，G是线段CE上一点，且满足CG＝CF，连接DG交EF于点H，连接CH.求证： S△CHGS△CBE=GHBE；
（3） 如图3，∠ACB大小与（1）中相同，当点D不在线段AC上时，且点F、点G、点H满足（2）中条件，点M，N分别为线段CE，GD的延长线与直线l的交点.请直接写出△GMN为等腰三角形时，∠EBC与∠BCD满足的数量关系.
4.如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.
（1） 如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2） 如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.
四、解答题
1.等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．
2.（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点 1,2处，则点B的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数 y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段 BC⊥AB且 BC=AB ， 直线 AC交x轴于点D．
①点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标 ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且 ∠ACB=90° ， AC=BC ． 若点C的坐标为 4,0 ， 点A的坐标为 0,2 ， 点B在第四象限时，请求出点B的坐标．
3.已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1） 求直线l的函数表达式；
（2） 若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3） 如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
4.△ABE和 △AFC均为等腰直角三角形， ∠EAB=∠FAC=90° ．
（1） 如图1，连接 EC ， BF ， EC与 BF交于点 D ， 请问 EC ， BF有怎样的数量和位置关系？为什么？
（2） 如图2，连接 EF ， N是 EF中点，连接 NA并延长交 BC于点 M ． AM与 BC有怎样的位置关系？为什么？
五、阅读理解
1.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

2.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x2−4y2−2x+4y ， 细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2−4y2+2x−4y
=(x2−4y2)+(2x−4y)
=(x+2y)(x−2y)+2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y+2)
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2−6xy+9y2−3x+9y
（2） ΔABC的三边 a,b,c满足 a2−b2−ac+bc=0 ， 判断 ΔABC的形状．
∠PAB
∠PBA
∠APB
第1次
45°
45°
90°
第2次
30°
60°
90°
第3次
25°17'
64°43'
90°
…
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