初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.4 等腰三角形的判定定理练习

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.4 等腰三角形的判定定理练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
2.如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且 OA=3 ， OB=1 ， 点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
3.如图，面积为4的等边三角形 ABC中，D，E，F分别是 AB，BC，CA的中点，则 △DEF的面积是（ ）
A . 1 B . 12 C . 13 D .14
4.在平行四边形 ABCD中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC于 E ， BF⊥CD于 F ， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① BD=2BE；② ∠A=∠BHE；③ AB=BH；④ ΔBCF≅ΔDCE ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
5.以下叙述中不正确的是（ ）
A . 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B . 其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C . 等腰三角形一定是锐角三角形
D . 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
6.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）．
A . 6cm B . 5cm C . 4cm D .3cm
7.下列命题是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
二、填空题
1.以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 3 ， 0），则点A坐标为（ 34 ， 34），其中正确命题有 ________ （填正确命题的序号即可）
2.在矩形 ABCD中， AB=5 ， BC=132 ， 点E在边 CD上，连接 BE ， 将 ∠CBE沿 BE翻折，射线 BC交边 AD于点F，当 BE=BF时， AF= ________ ．
3.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是 ________ .
4.三角形在几何学中有着举足轻重的地位，其研究历史可以追溯到古代，人们为了测量天体位置制定天文历法，在农业生产上为了丈量土地大小，发展了最初解决三角形问题的理论和方法．请根据所学知识解决下面问题：如图，在 △ABC中， ∠C=45°,2∠A=∠C,AB=5 ， 则 △ABC的面积为 ________ ．
5.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
6.如图，在边长为 aa>2的正方形 ABCD各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=3 ， 当 ∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形 MNPQ的面积为 ________ ．
三、综合题
1.如图1所示，一次函数 y=−x+4图象与x轴相交与点A，与y轴相交于点B，过点B作一次函数 y=x+b的图象与x轴相交与点C，D是线段 BC的中点；
（1） 求b的值及点D的坐标；
（2） 如图2，E是线段 AB上一动点，F是E关于原点的对称点，连接 DE ， EF ， DF ， 当 S四边形BDFE=5S△BED时，求点E的坐标；
（3） 如图3，E是直线 AB上一动点，连接 OD ， CE ， 将 △BCE沿直线 CE翻折，使得B点的对应点 B1落在直线 OD上，求此时点E的坐标．
2.如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．
（1） 求证：AE=CD；
（2） 若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．
3.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
4.（1）问题：如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， D为 BC边上一点（不与点 B ， C重合），连接 AD ， 过点 A作 AE⊥AD ， 并满足 AE=AD ， 连接 CE ． 则线段 BD和线段 CE的数量关系是_____，位置关系是_____．
（2）探索：如图2，当 D点为 BC边上一点（不与点 B ， C重合）， Rt△ABC与 Rt△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ． 试探索 BD2 ， CD2 ． AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形 ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ， 若 BD=5 ， CD=3 ， 请求出线段 AD的长．
5.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
四、解答题
1.如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．
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2.【操作思考】
（1）如图1，已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知线段 AB的端点均在正方形网格格点上，其位置如图所示．请在网格纸上画出以 AB为斜边的所有互不全等的直角三角形，要求这些三角形的顶点均在正方形网格格点上．
【联系应用】
（2）如图2，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， ACBC=13 ， D ， E是 BC边的三等分点，连接 AD ， AE ， 求 ∠1+∠2+∠3的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，已知正方形 ABCD的边长为3，当点 H是边 AB的三等分点时，把 △BCH沿 CH翻折得 △GCH ， 延长 HG交 AD于点 M ， 求 MD的长．
3.如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．
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4.如图1，在长方形纸片 ABCD中， ∠B=∠C=∠D=90° ， AB=CD=6 ， BC=AD=8 ， 点P是射线 BC上的动点，连接 AP ， △AQP是由 △ABP沿 AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接 AC ， 当点Q落在 AC上时， QC的长为_____；
（2） 如图2，点M是 DC的中点，连接 AM ． 当点Q落在 AM上时，求 BP的长；
（3） 如图3，点M是 DC的中点，连接 MP ， MQ ．
① MQ的最小值为______；
②当 △PMQ是以 PM为腰的等腰三角形时，请直接写出 BP的长．