浙教版（2024）八年级上册（2024）2.2 等腰三角形课时训练

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.2 等腰三角形课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形 EFGH ． 连接 EG ， BD相交于点O、 BD与 HC相交于点P．若 GO=GP ， 则 BDBP的值是（ ）
A . 32 B . 43 C . 2 D .3
2.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
3.两边长3和7的等腰三角形的周长是（ ）
A . 17 B . 13 C . 17或13 D . 12
4.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得 ∠B=60° ， 对角线 AC=10cm ， 最后用剩下的两根木条搭成了如图 3所示的图形，连接 BE ， 则图 3 中的 △BCE的面积为（ ）
A . 503cm2 B . 50cm2 C . 253cm2 D .25cm2
5.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④
6.下列说法中，错误的是（ ）
A . 如果两个三角形成中心对称，那么这两个三角形一定全等
B . 若等腰三角形的两边长分别为 4cm,2cm ， 则该等腰三角形的周长是 8cm或10cm
C . 三角形的三边分别为a，b，c，如果满足 a2−b2=c2 ， 那么该三角形是直角三角形
D . 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，第一步应假设“三角形中三个内角都小于 60°”
7.点 O是菱形 ABCD的对角线 AC上的动点， ∠B=120° ， AB=2 ， E是 AD中点， OE+OD的最小值 =（ ）
A . 3 B . 2 C . 4 D . 8
8.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为 60° ， 则这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰直角三角形
C . 等边三角形
D . 不能确定
二、填空题
1.等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于 ________ ．
2.已知关于x，y的方程组 x+2y=3n+2y−x=1的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则 n= ________ ．
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
4.要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ________ ，应先假设 ________ ．
5.如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 ________ 个．
6.《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭．”如图，直线 l1:y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线 l2:y=x于点 O1 ， 过点 O1作y轴的平行线交直线 l1于点 A1 ， 以此类推，令 OA=a1 ， O1A1=a2 ， …， On−1An−1=an ， 则 △A2024A2025O2025的面积 = ________ ．
7.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
8.x2+y2+x2-6x+9+y2+x2+y2-6y+9的最小值为 ________
三、作图题
1.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
4.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
四、综合题
1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
（1） GF＝GC；
（2） △AFG≌△DCG.
2.探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．
（1） 当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2） 当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3） 深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
3.如图．等圆 ⊙O1和 ⊙O2相交于 A，B两点， ⊙O1经过 ⊙O2的圆心 O2 ， 连接 AB ， 作直径 AC ， 延长 O3B到点 D ， 使 DB=O2B ， 连接 DC ．
（1） ∠ABO2= ________ 度；
（2） 求证： DC为 ⊙O2的切线；
（3） 若 DC=33 ， 求 ⊙O2上 AB的长．
4.探究等边三角形“手拉手”问题.
（1） 如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2） 如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；
（3） 如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE.若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由.
5.如图1，点 C8,0在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把 △ACD沿直线 CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．
（1） 若 AC=10 ， 求点B的坐标；
（2） 点E为 AC上一点，且 DE=BD ， 如图2，求 BC+EC的长；
（3） 如图3，过D作 DF⊥AC于F点，点H为 FC上一动点，点G为 OC上一动点，当点H在 FC上移动，点G在 OC上移动时，始终满足 ∠GDH=∠GDO+∠FDH ， 试判断 FH ， GH ， OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
五、解答题
1.如图，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系中，使 OA、 OC分别落在 x轴、 y轴的正半轴上，连接 AC ， 将 △ABC沿着 AC翻折，点 B落在该坐标平面内，设这个落点为 D ， CD交 x轴于点 E ， 已知 CB=8 ， AB=4 ．
（1） 求 △ACE的面积；
（2） 点 D的坐标；
（3） 若 P为 x轴上一动点，直接写出当 △PCD为等腰三角形时的 P点坐标．
2.在直角坐标系 xOy中，直线 l1:y=−x+4与 x轴、 y轴分别交于点 A ， 点 B ． 直线 l2:y=mx+m(m>0)与 x轴， y轴分别交于点 C ， 点 D ， 直线 l1与 l2交于点 E ．
（1） 若点 E坐标为 23,n ．
ⅰ)求 m的值；
ⅱ)点 P在直线 l2上，若 S△AEP=3S△BDE ， 求点 P的坐标；
（2） 点 F是线段 CE的中点，点 G为 y轴上一动点，是否存在点 F使 △CFG为以 FC为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由．
3.如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，点A、C分别在x轴和y轴上， AC=BC=25 ， 当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．
（1） 当 AB∥y轴时，求B点坐标．
（2） 随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．
（3） 在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
4.试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）
5.直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足 (m−n)2+n−4=0 ．
（1） m= ， S △ ABO= ；
（2） 如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3） 如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）
六、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.先阅读理解，
（1） 再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） ABCD ， 对角线相交于点 E ， 因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于 ________ 的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 RtΔABD中， ∠BAD=90° ， 点 E是斜边 BD上的中点，则 AE= ________ = ________ = ________ ．
（2） 如下图，在 ΔABC中， ∠A=60° ， BE⊥AC ， 垂足为 E ， CF⊥AB ， 垂足为 F ， 点 D是 BC的中点，BE， CF交于点 G ．
①如图1， ΔABC是直角三角形，即若 ∠ACB=90° ， 求证： ΔDEF是等边三角形；
②如图2，3， ΔABC分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 ΔDEF是不是等边三角形？如果 ΔDEF是等边三角形，请加以证明：如果 ΔDEF不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3） 在图2，3中，如果 CG=4 ， FG=6 ， 分别求 BE的长度．