浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形课堂检测

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的有（ ）个.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 0
2.在下列命题中，正确的是（ ）
A . 等腰三角形是锐角三角形
B . 等腰三角形两腰上的高相等
C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高
D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或37
3.若实数x，y满足|x﹣4|+ Y-8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 12 B . 16 C . 16或20 D . 20
4.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE ， 点D、E可在槽中滑动，若 ∠BDE=84° ， 则 ∠CDE的度数是（ ）
A . 56° B . 68° C . 72° D .84°
5.图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（ ）
A . 30 B . 32.5 C . 35 D . 37.5
6.满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1；②内角比为2：2：5；③内角比为1：1：1；④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
7.矩形的一条对角线长 8cm ， 两条对角线的一个夹角为 60° ， 则这个矩形的面积是（ ）
A . 8cm2 B . 83cm2 C . 16cm2 D .163cm2
8.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得 ∠B=60° ， 对角线 AC=10cm ， 最后用剩下的两根木条搭成了如图 3所示的图形，连接 BE ， 则图 3 中的 △BCE的面积为（ ）
A . 503cm2 B . 50cm2 C . 253cm2 D .25cm2
9.下列说法中，错误的是（ ）
A . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成中心对称．
B . 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念．
C . 等腰三角形 ABC有一个角是 60° ， 它一定是等边三角形．
D . 一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．
二、填空题
1.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： ， 理由是 ________
2.等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为 ________ .
3.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ________ 海里．
4.小明现在有两根 5cm ， 10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 ________ cm长的木棒．
5.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB=AC ， 若 ∠ABD=50∘ ， 则 ∠CAD= ________ ．
6.如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=2 ， AD=22 ， E是 AB的中点， F是 AD边上的一个动点（点 F 不与点 AD 重合）．将 △AEF沿 EF所在直线翻折，点 A的对应点为 A' ， 连接 A'D,A'C ． 当 △A'DC是等腰三角形时， AF的长为 ________ ．
7.生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 ________ ．
8.在螳螂的示意图中， AB∥DE ， △ABC是等腰三角形， ∠ABC=126°，∠CDE=72° ， 则 ∠ACD的度数是 ________ ．

9.三角形在几何学中有着举足轻重的地位，其研究历史可以追溯到古代，人们为了测量天体位置制定天文历法，在农业生产上为了丈量土地大小，发展了最初解决三角形问题的理论和方法．请根据所学知识解决下面问题：如图，在 △ABC中， ∠C=45°,2∠A=∠C,AB=5 ， 则 △ABC的面积为 ________ ．
10.已知：在四边形 ABCD中， AC ， BD相交于点 E ， 且点 E是 AC的中点， AC⊥BD ， 过点 B作 BF⊥CD ， 垂足为点 F ， BF与 AC交于点 G ， ∠ABC=90° ， 若 AC=8 ， △BCG的面积为 3 ， 则四边形 ABCD的面积为 ________ ．

三、作图题
1.如图，已知∠α和线段a。用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α。
2.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
3. 如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）
四、综合题
1.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
2.如图，直线 y=kx+3经过点 B(−1，4)和点 A(5，m) ， 与 x轴交于点 C
（1） 求 k ， m的值；
（2） 求 △AOB的面积；
（3） 若点 P在 x轴上，当 △PBC为等腰三角形时，直接写出此时点 P的坐标
3.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
4.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1） 求证：BD=AE；
（2） 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
五、解答题
1.如图1，一次函数 y=kx+6的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且 S△ABO=24 ， 点 C为x轴上一动点，过点B、C作直线BC．
（1） 求直线 AB的解析式；
（2） 若将 △ABC沿直线 BC折叠，当点A落在y轴上时，求点C的坐标；
（3） 若点C为x轴正半轴上，且 ∠BCO=45° ， 点M是直线 BC上的一个动点，点N是y轴上的一个动点，当 △AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
2.（1）若一个多项式除以 2x2−3 ， 得到的商为 x+4 ， 余式为 3x+2 ， 求这个多项式．
（2）已知 a ， b ， c是等腰三角形 ABC的三边，且满足 a2+b2−10a−8b=−41 ， 求等腰三角形 ABC的周长．
3.已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB
（1）求点B的横坐标：
（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数．
4.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：如图1可以得到 a+b2=a2+2ab+b2 ．
（1） 写出由图2所表示的数学等式：______；
写出由图3所表示的数学等式：______．
（2） 利用上述结论，解决下面问题：
①已知 a+b+c=12 ， a2+b2+c2=48 ， 求 ab+bc+ac的值．
②在①的条件下，若 a、 b、 c分别是 △ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．