2.3.2等腰三角形-三线合一+课件+2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

浙教版 八年级数学上2.3.2等腰三角形的性质定理准备：蓝色长方形纸片、剪刀动动手问题：如何用这张纸片，剪出等腰三角形？回顾：对于剪出的等腰三角形，哪些相等的边和角？性质定理理一理：AD与∠BAC、BC有何关系？等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线 和高线互相重合，简称“等腰三角形三线合一”.性质定理如下所示，等腰三角形三线合一性质应用的几何语言.∵AB=AC，BD=CD,∴∠BAD=∠CAD , AD⊥CD∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD, BD=CD问题：如图，AB=AC(1)若BD=CD，∠BAC=40°，则∠BAD=_______,∠ADC=______.(2)若AD⊥BC，BC=4cm，则DC=______.DACB试一试20°90°2如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE平分∠FAC,求证：AD⊥AE.ABCDEF试一试如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE=CE，E为AD延长线上一点，判断下面的命题是否成立.求证：.试一试①AD⊥BC②BD=DC③AD=DE④∠BAD=∠CAD问题：如图，∠B=∠C，求证：AB=AC.勤思考作高线AD？作中线AD？作角平分线AD？如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF。请说明理由勤思考问题：如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？勤思考EABCDH问题：如图，AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，CE与BD相较于点O，判断下面的命题是否成立.ED勤思考O①∠EAO=∠DAO②OE=OD③∠OBC=∠OCB④AO所在的直线是BC的中垂线如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠BCA，求AC的长度. 　 　AC＝2练一练如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若AC＝10，DC＝7，求△ABC的周长.△ABC的周长为24练一练如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．∠CEF＝50°练一练谢谢大家！