12.3.2等腰三角形的判定-课件 2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册

这是一份数学八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定教课内容ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了有两条边相等的三角形，有三条边相等的三角形，求证ABAC，分析要证ABAC，符号语言，任意的三角形，两边条相等，或两个角相等，等腰三角形，等边三角形等内容，欢迎下载使用。
问题1 等腰三角形和等边三角形的定义分别是什么？都有哪些性质？
①等边对等角②三线合一③轴对称图形（有1条对称轴）
①三个角都相等(60°)②三线合一③轴对称图形（有3条对称轴）
同学们，这是海南黎族传统工艺—黎锦，它被誉为“人类纺织史上的活化石”，已存续三千年，其纹样中藏着丰富的几何元素，大家能从纹样里找出熟悉的几何图形吗？
村里的黎锦传承人李奶奶说，织这种三角形纹样时，为了保证对称美观，会先固定三角形两个角，让它们完全相等，这样织出来的两条侧边就一样长. 图案自然就对称了.请问对吗？
问题2 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边会有什么关系吗？请同学们画一画、量一量、折一折，你发现了什么？
活动1 动手操作：①在纸上画一条线段 BC ；②分别以 B、C为顶点，BC 为一边，在 BC 的同一侧用量角器作出两个相等的角(小于 90°)，两角的另一边交于点A ；③用刻度尺测量AB和AC的长度并比较（或者将三角形剪下来,沿∠BAC 的角平分线对折，观察 AB 与 AC 是否完全重合）.
猜想： 如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等，该三角形为等腰三角形.
活动2 利用数学软件进行演示，支持猜想.
猜想 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
猜想 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 .
∴ △BAD ≌ △CAD（AAS) .
证明 如图，作∠BAC的平分线AD .
在△BAD和△CAD中，
∵ ∠B = ∠C， ∠1=∠2，AD=AD，
∴ AB =AC (全等三角形的对应边相等）.
想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？
证明 过点A作AD⟂BC，垂足为点D .
∵ ∠B = ∠C， ∠ADB=∠ADC，AD=AD，
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 .(简写成“等角对等边”)
在△ABC中，∵ ∠B = ∠C，∴ AB =AC(等角对等边）.∴ △ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）.
【注意】“等角对等边”的前提是在同一个三角形中.
追问：等腰三角形的性质与判定有区别和联系吗？
∴ ∠C = ∠B .
∴ AB =AC (等角对等边）.
问题：情景中的李奶奶的话对吗？你能运用所学知识解释吗？
（2）村里的黎锦传承人李奶奶说，织这种三角形纹样时，为了保证对称美观，会先固定三角形两个角，让它们完全相等，这样织出来的两条侧边就一样长. 图案自然就对称了.请问对吗？
答案：李奶奶的说法正确 .
猜想 ①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
求证：△ABC是等边三角形.
∴ AC =AB (等角对等边）.
证明：∵ ∠A=∠B (已知)，
∴ BC= AC (等角对等边）.
∵ ∠B = ∠C (已知).
证明猜想 ①三个角都相等的三角形是等边三角形.
证明：∴ BC =AC=AB (等量代换）.
∴ △ABC是等边三角形.
∠A=60°(已知），
证明：∵ AB=AC(已知)，
∴ ∠B = ∠C(等边对等角）.
证明猜想 ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
证明： ∴ ∠B = ∠C=
∴ ∠A =∠B = ∠C(等量代换）.
∴ △ABC是等边三角形.
证明猜想 ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言：在△ABC中，①∵ ∠A=∠B=∠C，∴ AB=AC=BC.
②∵ AB=AC，∠A=60°，∴ AB=AC=BC .
问题5 你能说说等腰三角形和等边三角形在判定方面的异同吗？
问题6 （1）如图，AB // CD，∠1= ∠2 . ①求证：AB =AC.
∴ ∠B = ∠1 .
①证明 ∵ AB // CD，
∴∠B= ∠2 (两直线平行，同位角相等）
又∵∠1= ∠2，
问题6 （1）如图，AB // CD，∠1= ∠2 . ①求证：AB =AC.②需再增加什么条件，可使得△ABC是等边三角形？
解 ②需再增加条件：∠1=60° ，或∠2=60°， 或∠A=60°， 或∠B=60°，或AB =BC ，或AC =BC ，或∠A =∠B ，或∠ACB =∠B .
（2）如图，Rt△ABC和Rt△A′ B′ C′ 中，∠ACB= ∠A′ C′ B′ =90° ，AB =A′ B′ ，AC =A′ C′ .求证：Rt△ABC ≌ Rt△A′ B′ C′ .
在△A′ B′ B中，
证明：∵∠A′ C′ B= ∠A′ C′ B′ =90°，
∴ ∠B′ C′ B = ∠A′ C′ B′ +∠A′ C′ B=180°，即点B′ 、C′ 、B在同一条直线上 .
∵ A′ B′ =AB=A′ B，
∵∠B = ∠B′ ，∠ACB= ∠A′ C′ B′，AC =A′ C′ ，
证明：∴ ∠B = ∠B′ (等边对等角）.
在Rt△ABC和Rt△A′ B′ C′ 中，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′ B′ C′（AAS) .
（2） 如图，Rt△ABC和Rt△A′ B′ C′ 中，∠ACB= ∠A′ C′ B′ =90° ，AB =A′ B′ ，AC =A′ C′ .求证：Rt△ABC ≌ Rt△A′ B′ C′ .
这样，我们就证明了前面已给出的判定直角三角形全等的HL判定定理.
问题7 （1）如图，∠A =72° ，∠B =36° ， CD平分∠ACB .试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由.
解：图中，△BAC、△DBC、△CAD均为等腰三角形. 理由如下:
由∠A=72°，∠B=36°，得∠BCA=72°=∠A∴ BA=BC .
解：图中，△BAC、△DBC、△CAD均为等腰三角形.理由如下:
又∵∠CDA=∠B+∠DCB=72°=∠A，∴CD=CA .
（2）如图，已知点D为BC的中点，DE⟂AB，DF⟂AC，点E、F为垂足，且BE = CF，∠BDE = 30°. 求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵点D为BC的中点，DE⟂AB，DF⟂AC，∴ BD=BC ，∠BED= ∠CFD =90° ，
在Rt△BED 和Rt△CFD中,∴Rt△BED≌ Rt△CFD(HL).
证明：∴ ∠B = ∠C，∴ AB=AC (等角对等边）.
∵∠BDE = 30°，DE⟂AB，∴ ∠B = 60° ，∴ △ABC是等边三角形.
问题8 本节课你有什么收获？可以和大家一起分享：
（3）研究几何图形的基本思路和方法是什么？
（2）这节课我们如何探究等腰三角形的判定？用到了哪些数学思想和方法？
（1）本节课我们主要学习了哪些内容？
三个角都相等的三角形.
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形.（“等角对等边”）
有一个角等于60°的等腰三角形.
基础类（必做）：教科书第99~100页习题12.3 A组第3、5题.提高类（选做）：科书第100页习题12.3B组第6题、第116页复习题B组第11题。实践类：以学习小组的形式采访一名装修师傅或黎锦能手， 了解他们在实际生产中是如何判定等腰三角形的，并分析他们的方法是否科学，形成文字报告。