沪科版（2024）八年级下册（2024）16.1 二次根式及其性质优质课ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）16.1 二次根式及其性质优质课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了非负数，①根指数都为2，二次根式的值非负，二次根式的双重非负性，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，二次根式的性质，类似地计算等内容，欢迎下载使用。
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根? 怎么表示它？
如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1) 如图的海报为正方形，若面积为 2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m．
(2) 如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示 2，S，3 的算术平方根．
② 被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念及有意义的条件
注意：a 可以是数，也可以是式.
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
二次根式的被开方数或式非负
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 实数 x 为何值时下列式子有意义?
解：(1) 要使 有意义，则 x + 3≥0.
解这个不等式，得 x≥-3.
所以当 x≥-3 时， 有意义.
(2) 因为 x 为任何实数都有 x2≥0，
所以当 x 为一切实数时， 有意义.
由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 =0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4.
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
归纳总结：若多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值式、偶次幂式及二次根式.
观察上式，你能得出什么结论呢？
表示一个非负数 a 的算术平方根的平方
表示一个实数 a 的平方的算术平方根
例5 先化简，再求值： ，其中 x = 4.
当 x = 4 时，| x－π |＝| 4－π |.
∵ π＜4， ∴ 4－π＞0.
∴ 当 x＝4 时，原式＝4－π.