沪科版八年级数学下册课件《16.1 二次根式及其性质》

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）16.1 二次根式及其性质备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了被开方数a≥0，x22，x2110，x255，Sπr2，被开方数均为非负数，二次根式的定义，两个必备特征，–3＜0，根指数为3等内容，欢迎下载使用。
1.什么是一个数的平方根？如何表示？
2. 平方根的性质是什么？
①16的平方根是 ； ②0的平方根是 ；③5的平方根是 ； ④–7有平方根吗？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.
1.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
2. 算术平方根的性质是什么？
①16的算术平方根是 ；②0的算术平方根是 ；③5的算术平方根是 .
一个正数有一个算术平方根；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？(1)如图①为正方形图片，若面积为2 m²，则边长为　 m；(2)如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110 m2， 则它的宽为　　 m.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
(3)如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m²) ，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为　 m.
(1)这些式子分别表示什么意义？
(2)这些式子有什么共同特征？
内在特征：被开方数a≥0.
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
对二次根式的进一步认识
从形式上看必须含有“ ”；二次根式实质上是非负数的算术平方根；a既可以是一个数，也可以是一个式子；a≥0，且 ；形如 的式子也是二次根式.
当a为何值时，下列根式有意义？(1) (2)
请同学们快速判断下列各题的对错：
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
解：(1)要使 有意义，则x+3≥0. 解这个不等式，得 x≥–3.所以当x≥–3时， 有意义.
(2)因为x为任何实数都有x2≥0，所以当x为一切实数时， 有意义.
【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？
解：(1)由x+4≥0，且 x–2≠0，得x≥– 4，且 x≠2；
(2)由–x2≥0，得x=0.
②若分母中有字母，保证分母不等于0.
将式子先化成“ ”的形式；利用二次根式的性质化简；代值计算.
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)是二次根式；(2)(3)(5)(6)不是二次根式.
是含二次根式的代数式，不是二次根式.
2.当x取何值时，下列式子在实数范围内有意义?
(3)由x≥0，且x–1≥0 ，可得x≥1.
二次根式有意义的条件：
若分母中有字母，保证分母不等于0.