初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第16章 二次根式16.2 二次根式的运算优质课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第16章 二次根式16.2 二次根式的运算优质课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了分配律，单×单，例1计算，3-1，解1原式，解原式，例3计算，求代数式的值，例6计算，答案C等内容，欢迎下载使用。
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?
m (a + b + c) = ma + mb + mc；
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
单×多
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2.
完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！
利用乘法公式进行二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算及应用
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行.
此题可类比“多项式×多项式”，即 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：
解：x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.
用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含 x+y,xy,x-y, 等的式子，再代入求值.
解：∵ ，∴∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 - 2xy]
【变式题】 已知 ，求 x3y + xy3.
前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了二次根式分母有理化的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的和差，如 等，该怎样使分母有理化呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
分母形如 的式子，将分子、分母同乘 ，构造平方差公式，可使分母有理化.
(2)a2＋b2＋ab的值．
【点易错】除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算除法．