初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算优质课ppt课件

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如图，一个长方形游泳池的长为 m，且长是宽的 倍，则长方形游泳池的宽为多少米？
任务一：探究二次根式的除法运算
2.能把上述发现的规律用一个式子表示吗？根据发现的规律可以得出二次根式的性质4：根据发现的规律可以得出二次根式的性质4：如果a≥0，b＞0，那么有说明：(1)性质4就是二次根式的除法性质，即两个二次根式相除，就是把被开方数相除，作为商的被开方数，根指数不变.(2)这一性质对于多个二次根式相除同样适用.(3)二次根式的除法性质与二次根式的乘法性质类似，但二次根式的除法中，除式中的被开方数必须是正数，不能为零.
二次根式的除法性质有两种形式：分式写法： (a≥0，b＞0).除式写法： (a≥0，b＞0).
思考：乘法和除法互为逆运算，能用这一关系证明二次根式的除法性质吗？
说明：把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化.分母有理化的步骤是：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数或因式移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母中的二次根式(根号前系数除外)，“三化”，化简计算.
任务二：探究商的算术平方根及应用与二次根式的乘法性质类似，把二次根式的除法性质反过来就是 (a≥0，b＞0).
用语言叙述为：商的算术平方根等于算术平方根的商.利用这一结论，可把根号中的分母化掉.如化去 中根号里的分母，可以用如下两种方法进行：
任务三：探究最简二次根式的概念及化简
2.观察上面各小题计算的最后结果.(1)这些结果能否再化简？(2)这些结果有什么共同特点？
最简二次根式的概念.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简时应注意：(1)有时需将被开方数分解因式或分解因数；(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.
1.这节课我们学习了二次根式的哪些内容？ 我们是通过什么方式获取这些知识的？2.如何证明二次根式的除法性质？ 在学习过程中我们用到了哪些思想方法？3.对于二次根式，你还想学习什么？