初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算公开课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算公开课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了化简后被开方数相同，你发现了什么，同类二次根式，a+3b，S8dm2，S18dm2，化成最简二次根式，逆用分配律，加减法的运算步骤，逆用分配律合并等内容，欢迎下载使用。
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得 2a + 3a = 5a.
当 a = 时，分别代入左右得 ;当 a = 时，分别代入左右得 ;
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程：
因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?
当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = .
将二次根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断.
合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：
例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？
解：由题意得 解得
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.
1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.
2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____.
3. 下列二次根式，不能与 合并的是______ (填 序号).
思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和?
二次根式的加减及其应用
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗? 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据).
∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板．
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
(1) 化——将非最简的二次根式化为最简二次根式；
(2) 找——找出同类二次根式；
(3) 并——把同类二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
化为最简二次根式
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例5 已知 a，b，c 满足(1) 求 a，b，c 的值；(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2) 能. 理由如下：∵ ∴ 能构成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.