人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第2课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第2课时教案，共12页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课是在学生已经学习了平行四边形的定义、平行四边形的边、角、对角线的性质的基础上，进一步应用平行四边形的性质解决问题，并结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离。
2. 内容分析
平行四边形的性质应用是对第一课时知识的深化与拓展，而两条平行线之间的距离的概念，是平行四边形性质的重要衍生结论，也是几何中距离度量体系的重要组成部分，承接了点与点、点到直线的距离知识，为后续学习三角形面积、梯形面积及特殊平行四边形性质奠定基础。本节课通过平行四边形性质的实际应用，让学生进一步掌握几何问题的推理与计算方法，同时借助平行四边形的对边平行且相等的性质，推导得出“平行线间平行线段相等”，进而抽象出两条平行线之间的距离的定义。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解两条平行线之间距离的概念。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识。
（2）理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
2. 目标解析
（1）学生能熟练调用平行四边形的边、角、对角线性质，解决边长、角度计算及简单的证明问题，能结合全等三角形、勾股定理等知识进行综合应用，形成利用平行四边形性质解决问题的基本思路，提升知识应用意识和推理能力。
（2）学生能准确表述两条平行线之间距离的定义，理解其本质是公垂线段的长度，能区分点与点、点到直线、两条平行线之间的距离的概念，会度量两条平行线之间的距离，并能运用该概念解决与平行线相关的几何证明和计算问题。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：
1.运用平行四边形性质解决问题时，无法快速将题目条件与性质对应，尤其在涉及对角线互相平分的证明题中，思路不清晰，逻辑推理不连贯。
2.对两条平行线之间距离的概念理解模糊，易将“平行线间的平行线段”与“公垂线段”混淆，误认为平行线间的任意线段长度都是平行线之间的距离.
应对策略：
1.课前通过简单小题快速回顾平行四边形的性质，课中通过例题示范“条件—性质—结论”的解题思路，让学生明确性质的应用场景，课后设计基础证明题强化训练。
2.通过画图对比（画平行线间的平行线段和公垂线段），结合定义强调“垂直”是平行线之间距离的核心条件，利用几何画板动态演示，让学生直观感知公垂线段的唯一性和长度不变性。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：利用平行四边形的性质定理解决简单问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
问题2 平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.
设计意图：通过直接提问的方式，快速回顾平行四边形的定义和核心性质，唤醒学生的旧知记忆，为本节课性质的综合应用和新知识的学习做好知识铺垫，同时让学生明确本节课的学习基础，建立新旧知识的联系。
（二）合作探究
距离是几何中的重要度量之一．我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.
如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD．
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．
如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.
问题 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
设计意图：从学生已学的点与点、点到直线的距离出发，类比引出两条平行线之间的距离，符合学生的认知规律；通过平行四边形的性质推导平行线间平行线段相等，再逐步提炼出平行线之间的距离定义，让学生体会知识的形成过程；通过表格对比三种距离的研究对象、图形和核心特征，帮助学生理清概念间的联系与区别，突破概念理解的难点；整个探究过程渗透类比、从一般到特殊的数学思想，培养学生的抽象概括能力。
（三）典例分析
例2 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证OE=OF.
证明：在▱ABCD中，AB//CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO= ∠CFO.
又OA = OC，
∴△AOE≌△COF.
∴OE = OF.
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.
分析 由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
证明：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AE，DF的长度是平行线AD，BC之间的距离，
∴ AE=DF.
又 AB = DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴∠B=∠C.
追问 你还有其他证明方法吗？
设计意图：两个例题层层递进，兼顾平行四边形性质的应用和新知识的落地，让学生逐步掌握本节课的核心内容。
（四）巩固练习
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF//EB且与BC相交于点F．求∠1的大小.
解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=12∠ABC=35°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=70°，AD//BC.
又∵DF//EB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠3=∠2=35°，
∴∠1=∠ADC−∠3=35°.
2.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
又∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴C△CDE=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=12C▱ABCD=8.
3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求AD，BC之间的距离.
解：∵AD//BC，AB//DE，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=4，BE=AD=3，
∴CE=BC−BE=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
CD=DE2-CE2=42-22=23，
∴AD，BC之间的距离为23.
4.如图，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？
5．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为 1cm或7cm ．
设计意图：分层设计练习题，兼顾基础应用和综合提升，覆盖平行四边形性质的综合应用、平行线之间的距离概念及性质的应用、梯形与平行四边形的结合问题等本节课的核心知识点；练习题既包括计算又包括证明，既考查概念理解又考查知识应用，全面提升学生的解题能力。
归纳总结


（六）感受中考
1．（2023年福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE=10，则CF的长为 10 ．
2．（2024年四川眉山）如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为（ C ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023年海南）如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为（ C ）
A．6B．4C．43D．26
4．（2025年黑龙江齐齐哈尔）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为 43 ．
5．（2024年四川广安）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 41 ．
设计意图：结合近年中考真题设计练习，让学生感受本节课知识在中考中的考查形式、难度和命题方向，提升学生的备考意识和知识应用的实战能力；通过真题练习，让学生掌握中考中平行四边形相关问题的解题技巧，培养学生从复杂中考图形中提取基本图形的能力，提升学生的综合解题素养。
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题21.2 第4，10，14题.
2.探究性作业：习题21.2 第16题.
五、教学反思