人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第1课时教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课类比三角形的学习经验，在小学学习平行四边形的定义的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边、角、对角线的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识．
2. 内容分析
平行四边形是特殊的四边形，是连接三角形和特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的重要桥梁，其性质探究过程渗透了转化思想（将四边形问题转化为三角形问题），是培养学生几何直观和推理能力的重要载体。本节课的学习为后续平行四边形的判定、特殊平行四边形的学习奠定知识和方法基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并证明平行四边形的性质定理。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解平行四边形的概念，发展抽象能力。
（2）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力。
（3）经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。
2. 目标解析
（1）学生能准确说出平行四边形的定义，识别平行四边形的图形特征，能正确用“▱ABCD”表示平行四边形，明确顶点字母的顺序要求。
（2）学生能通过观察、度量提出平行四边形边、角、对角线的性质猜想，能独立添加辅助线将平行四边形转化为三角形，利用三角形全等证明性质定理，能运用性质定理求解平行四边形的边长、角度、对角线长度等简单问题。
（3）学生能在探究过程中体会“将未知的四边形问题转化为已知的三角形问题”的思想，能总结出几何图形性质探究的基本步骤，为后续探究其他几何图形性质提供方法借鉴。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：
1.探究性质时，难以自主想到添加辅助线将平行四边形转化为三角形，缺乏“转化”的思维意识。
2.证明性质定理时，逻辑推理不严谨，如全等三角形的判定条件书写不规范、角的等量代换思路不清晰，尤其在证明“对角相等”时，难以灵活运用平行线的性质。
应对策略：
1.在证明环节进行启发式引导，通过提问“证明线段、角相等的常用方法是什么？”“如何将平行四边形与三角形建立联系？”，引导学生想到添加对角线作为辅助线。
2.板书规范的证明过程，标注全等三角形的判定依据、平行线的性质依据，让学生明确逻辑推理的步骤，同时让学生口述证明思路，及时纠正推理中的错误。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：探索并证明平行四边形的性质定理。
四、教学过程设计
（一）情境引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将三角形的边特殊化，可以得到等腰三角形，将三角形的角特殊化，可以得到直角三角形.类似的，对四边形的边特殊化，可以得到平行四边形和梯形等.
问题1 我们该如何研究平行四边形呢？
我们类比等腰三角形，学习平行四边形的定义、性质、判定和应用.
问题2 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗?
追问 你还记得平行四边形的定义吗?
设计意图：通过几何图形特殊化的思路，建立三角形与四边形的知识关联，让学生体会几何图形的研究方法；结合生活实例，让学生感受平行四边形的实际应用，激发学习兴趣；通过回顾小学所学定义，为新课的性质探究做好铺垫，同时培养学生的抽象概括能力和知识迁移能力。
（二）合作探究
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“ ▱ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.先来研究平行四边形的边和角.
探究1 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？
猜想 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
追问1 度量一下，和你的猜想一致吗？
追问2 你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.
上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证： AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.
证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.
∵ AD//BC，AB//CD，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.
追问3 如何证明∠BAD=∠DCB？
证明：∵ AD//BC，
∴ ∠B+∠BAD=180°，∠D+∠DCB=180°.
又∵∠B=∠D，
∴ ∠BAD=∠DCB.
追问4 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?
证明：∵ AD//BC，AB//CD，
∴ ∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.
∴∠B=∠D，
同理可证：∠A=∠C.
平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.
探究2 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系?
猜想 平行四边形的对角线互相平分.
追问1 利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗?
追问2 证明你发现的结论.
已知：▱ABCD的对角线AC、BD交于点O.
求证： OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD//BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB.
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质2 平行四边形的对角线互相平分.
符号语言
∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC，OB=OD.
设计意图：通过“观察—度量—猜想—证明”的探究流程，让学生经历性质的形成过程，培养几何探究能力；通过多个追问，层层递进引导学生思考，从直观感知到逻辑证明，发展学生的推理能力；添加辅助线的环节，渗透转化思想，让学生掌握四边形问题的常用研究方法；规范的证明过程和符号语言书写，培养学生的几何表达能力和逻辑严谨性；信息技术工具的动态验证，强化猜想的合理性，提升学生的几何直观。
（三）典例分析
例1 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC=AB2-BC2=102-82=6.
∴OA=OC=12AC=3，S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.
设计意图：通过综合性例题，让学生灵活运用平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，结合勾股定理解决问题，实现性质的初步应用；例题的解题过程示范了“先运用平行四边形性质转化条件，再结合其他知识求解”的思路，帮助学生建立解题模型。
（四）巩固练习
1.在▱ABCD中，
(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；
(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AD=BC=3.
解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38°，
∴∠B=∠D=12(360°−∠A−∠C)=142°.
2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AO=12AC=4，DO=12BD=7，
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21.
△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+18，
△DBC的周长=CD+BC+BD=CD+24，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴(CD+24)−(AB+18)=6，
∴△DBC的周长更长，长6.
3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?
解：线段AD和BC的长度相等.
由题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
设计意图：分层设计练习题，从基础的性质直接应用，到稍复杂的性质与周长结合，再到实际情境中的图形判定与性质应用，层层递进，巩固学生对平行四边形性质的掌握；练习题的设计兼顾了边、角、对角线的性质应用，全面覆盖本节课的核心知识；实际情境的题目让学生感受数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
归纳总结

（六）感受中考
1．（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）
2．（2022年湖南湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（ C ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
3．（2024年贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ B ）
A．AB=BCB．AD=BCC．OA=OBD．AC⊥BD
4．（2022广东广州）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 21 .
5．（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD= 12 cm．
6．（2023年甘肃兰州）如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE= 50 °．
7．（2023年四川凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是0，0、3，0、1，2．则顶点B的坐标是 （4，2） ．
设计意图：结合中考真题设计练习，让学生感受本节课知识在中考中的考查形式和难度，提升学生的备考意识；中考题的设计覆盖了性质的多种应用场景，拓展学生的知识应用视野；通过真题练习，让学生体会本节课知识的重要性，激发学习的主动性。
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题21.2 第1，2，3题.
2.探究性作业：习题21.2 第12，15题.
五、教学反思