初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，新知探究，①不等式的对称性，不等式的基本性质1，典例分析，两边都加5得，巩固练习，课堂小结，基本性质1等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握不等式的三个基本性质，能清晰区分性质与等式性质的异同; .(重点)2.灵活运用不等式的性质解决含参或稍复杂的变形问题，准确区分其与等式性质的差异.(难点)
（2）不等式的解与解集：
①解：能使不等式成立的单个具体数值，是 “满足条件的个体”
②解集：能使不等式成立的所有数值的全体，是 “所有解的集合”，通常用 “不等式表示” 或 “数轴表示”
下面，我们将类比等式的性质研究不等式所具有的性质.
探究1：不等式的性质
文字表述：如果一个数大于另一个数，那么另一个数必然小于这个数
文字表述：如果第一个数小于（或大于）第二个数，且第二个数小于（或大于）第三个数，那么第一个数小于（或大于）第三个数
探究2：不等式的基本性质1
由此可发现：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变
【分析】利用不等式两边都加（或减）同一个数（或代数式），不等号的方向不变求解
探究2：不等式的基本性质2、3
由此可以发现：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
刚刚所乘或除的数全都是正数，现在将它们全都变成负数，以上结论还成立吗？
变形后的不等号全都和原来的相反
由此可得：等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
解：依据性质2变形：
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解：根据不等式的基本性质1
解：根据不等式的基本性质3
探究3：等式与不等式的区别与联系
①加减运算上，两者行为一致，（不等式方向不变）
②传递性逻辑相似，但不等式传递时有方向
③在正数范围内，乘除正数的性质与等式类似（不等号方向不变）
①乘或除以负数时不等号反向
②不等式没有“两边同时消去”的简单保号性
解：两边加5（性质1），得：
两边除以2（性质2），得：
解：两边减1（性质1），得：
文字语言：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变
文字语言：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
文字语言：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
1.必做题：习题2.1第4、5题。2.探究性作业：习题2.1第10题。