八年级下册（2024）2 等腰三角形教学ppt课件

这是一份八年级下册（2024）2 等腰三角形教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，等边对等角，顶角的平分线，底边上的中线，情境引入，新知探究，∴ABAC，探究二反证法，反证法等内容，欢迎下载使用。
1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明;(重点)2.理解反证法的基本证题思路，培养逆向思维能力，并能简单应用．(难点)
1.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角 (简述为： ).（2）等腰三角形 、 、底边上的高重合(三线合一).
3.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 .
可以发现，有两个角相等的三角形是等腰三角形，如何证明这一结论呢？
探究一：等腰三角形的判定
分析：比如作BC的中线，或作∠A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
请你写出你的证明过程.
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
你能理解他的推理过程吗?
像小明那样，在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
注意：反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.
例 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
用反证法证题的一般步骤:
2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　)A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
解:∵ 在Rt△ACD中，∠ADC+∠DAC=90∘，又∵∠BDE=∠ADC，∴∠BDE+∠DAC=90∘，∵Rt△ABE中，∠E+∠BAE=90∘，又∵AD是∠BAC 的平分线，即∠BAE=∠DAC ，∴∠E=∠BDE，∴BE=BD ，∴△BDE 是等腰三角形.
已知:在△ABC中，AB=AC.求证:∠B，∠C必为锐角.
证明:假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角，∵AB=AC，∴∠B=∠C,当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾;当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C>180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.综上所述，假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角.∴等腰三角形的底角必定是锐角.
5.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设(      )A．a∥b     B．c∥b     C．a与c相交     D．a与b相交
6.用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”时，第一步是假设___________________________________．
等腰三角形的底角都为直角或钝角
30°或75°或120°
BD=CA(答案不唯一)
解: (1)证明:在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).
证明：如图．假设a与b相交，则过点M有两条直线平行于直线c，这与“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”相矛盾，所以a∥b .
解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB.　
(2)CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.
1.必做题：习题1.2第6，7，11题。2.探究性作业：习题1.2第12题。