初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程优秀ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，解去分母得，x＝10，去括号得，移项合并得，x＝2，“去分母”，的解吗，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握解分式方程的基本方法和步骤；（重点）2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题。（难点）
1.还记得什么是方程的解吗？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？
3.二元一次方程组呢？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.
加减消元法、代入消元法
2×(2＋3x)－6×2＝x＋2
4＋6x－6×2＝x＋2
思考：你能求出上一节课列出的分式方程
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？
探究点：分式方程的解法
解：方程两边同乘 2.8 x，得
检验：将 x = 58 代入原分式方程中，左边 = 右边，因此 x = 58 是原分式方程的解.
174×3 - 174 = 2×3x
解得 x = 58.
(2) 方程各分母最简公分母是：
解分式方程的基本思路：
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
解这个方程，得 x = -3.
检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得
所以 x = -3 是原方程的解．
5x = 3(x - 2).
x = 2 使得原分式方程的分母为 0 .
使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根.
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝2，检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝2是原方程的解。
解：方程两边都乘2x－1，得x－2－(2x－1)＝－1，解得x＝0，检验：当x＝0时，2x－1≠0，所以x＝0是原方程的解。
解：方程两边都乘(a－1)(a＋1)，得2(a＋1)＝－(a＋4)，解得a＝－2，检验：当a＝－2时，(a－1)(a＋1)≠0，所以a＝－2是原方程的解。
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验.
1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
简记为：“一化二解三检验”.
解分式方程一般需要经过哪几个步骤 ?
4. 写出原方程的根.
3. 检验整式方程的解，判断是否存在增根；
2. 解这个整式方程；
(1)小丽的解题过程从第________步开始出错；(2)小丽的解题过程缺少的步骤是________；(3)请写出正确的解题过程。
解：去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，解得x＝1。检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原分式方程的解是x＝1。
解： 方程两边同乘 x(x - 3)，得
2x = 3x - 9.
检验：当 x = 9 时， x(x - 3)≠0，
所以，原分式方程的解为 x = 9.
①将分式方程转化为整式方程
③把解代入到最简公分母中，看是否为零
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3.
检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 2) = 0，因此 x = 1 不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解：方程两边都乘最简公分母 2x，得
解这个一元一次方程，得 x = 4.
经检验：x = 4 是原方程的根.且不存在增根．
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 1)，得
4(x + 1) = 2x + 6.
检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 1) = 0，因此 x = 1 不是原分式方程的解.
2. 解方程： .
3. 如果关于 x 的方程 的解是无解，则 a 的值为_______.
解：将方程两边同乘 (x－2) 得 ax－4＝x－2，即 (a－1)x＝2.因为方程无解，此时 a－1＝0 或 ＝2，所以 a＝1 或 2.
将分式方程化为整式方程 .具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)；二解 (整式方程)；三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)
解：方程两边同乘 ，得2－x＝x－3＋1，解得x＝ .经检验，当x 时， ≠0，∴原方程的解为 .
易错通关：解分式方程时，容易遗忘“检验增根”的关键步骤.
解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程的增根，
解：方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得－2＝2(x－1)－(x＋1)，解得x＝1，检验：当x＝1时，(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝1是原方程的增根，所以原方程无解。
解：方程两边都乘x(x＋1)(x－1)，得4(x－1)－3(x＋1)＝0，解得x＝7，检验：当x＝7时，x(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝7是原方程的解。