初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程课堂检测，共9页。试卷主要包含了下列方程，解分式方程，解方程等内容，欢迎下载使用。
（1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（2）若方程的解使原分式方程的分母为零，把这样的解叫做原方程的增根，此方程无解。
注意：解分式方程不能忘了检验。
第1 课时 分式方程的概念
1.下列方程:①3－x7=2,②xπ=3,③4x－23－x+12=54,④xm+xn=5,⑤1x+2+1=0,其中是关于x的分式方程的是______.(填序号)
2.用A,B两种货车运输化工原料,A货车比B货车每小时多运输15吨,A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨,则可列方程为 ( )
A.30015+x=450x B.30015－x=450x C.45015+x=300x D.45015－x=300x
3.某社区植树60棵,实际种植人数是原计划人数的2倍,实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划种植人数为x,则下列方程正确的是 ( )
A.60x－602x=3 B.602x－60x=3 C.60x=2×60x+3 D.60x=2×60x－3
4.马拉松不仅是一项体育赛事,更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动.在一次马拉松比赛中,某时刻,甲落后乙30米,已知乙的平均速度为2.8米/秒,若甲计划跑300米刚好追上乙,则甲接下来的平均速度为多少米/秒?设甲接下来的平均速度为x米/秒,则下列方程正确的是 ( )
A.300－302.8=300x B.300+30x=3002.8 －30 D.3002.8－30=300x
5.斐波那奇编写的《计算之书》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得钱数与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x,则可列方程为 ( )
A.10x=40x+6 B.10x=40x－6 C.10x+6=40x D.10x－6=40x
6.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车,燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同,且每百千米的耗油费比耗电费约多50元,求纯电汽车每百千米的耗电费.设纯电汽车每百千米的耗电费为x元,可列分式方程为________.
7.东营是一个富饶美丽的地方,是黄河入海之地.它有中国暖温带保存最完整、最广阔、最年轻的湿地生态系统,其中著名的黄河三角洲湿地被人们誉为“鸟类的国际机场”.九年级(1)班的学生周末从学校出发至黄河入海口研学,两地相距180千米.一部分学生乘慢车先行,出发30分钟后,另一部分学生乘快车前往,结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,若设慢车的速度为x千米/时,则可列方程为________________.
第2 课时 分式方程的解法
1.将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为 ( )
A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1)
2.已知x=3是关于x的方程1x=2x+m的解,则m= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若关于x的方程x－4x－－3=ax－5有增根,则增根为 ( )
A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3
4.若23－x与3x+1的值互为相反数,则x的值是 ( )
A.3 B.5 C.7 D.11
5.方程2x－6+1x=0的解为__________.
6.当x=_____时,分式x－2x+1的值为2.
7.小颖在解分式方程x+△x－3－4x－3=2时,△处被污染看不清,但正确答案是此方程无解.请你帮小颖解答一下△处的数应是_________.
8.解分式方程.
(1)3x+1－1x－1=0. (2)x－22x－1－1=11－2x.
(3)xx+1+1=52x+2. (4)1x+2+4xx2－4=2x－2.
9.解方程:5x－4x－2=－x－12x－4－2.
下面是小丽同学解这个方程的部分过程.
解:5x－4x－2=－x－12x－4－2,…第一步……
(1)小丽第二步在方程的两边同乘2(x-2),这样做的依据是__________(填序号).
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③因式分解.
(2)请将解方程的过程补充完整.
10.关于x的分式方程2x+ax－1=1的解是正数,则a的取值范围是 ( )
A.a-1且a≠0 D.a0,即A机器人走完全程所花的时间较长.
10.解析 (1)由甲种图书数量=乙种图书数量可得2000x=1200x－20中的x表示甲种图书的单价,由甲种图书单价-乙种图书单价=20元可得2000x－1200x－20=20中的x表示甲种图书购买的本数.故答案为①;③.
(2)选择解法一:设甲种图书的单价为x元,则乙种图书的单价为(x-20)元,
根据题意列方程为2000x=1200x－20，解得x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
∴x-20=50-20=30.
答:甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元.
选择解法二:设甲种图书购买的本数为x,
根据题意列方程为2000x－1200x=20,解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,
∴2000x=50,1200x=30.
答:甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元.
(3)设甲种图书购买的数量为m本,则乙种图书购买的数量为(60-m)本,
根据题意,得50m+30(60-m)≤2 500,
整理,得20m≤700,解得m≤35.
∵m为整数,∴m最大可取35.
答:甲种图书最多能购买35本.