数学北师大版（2024）2 分式的运算随堂练习题

这是一份数学北师大版（2024）2 分式的运算随堂练习题，共20页。试卷主要包含了化简a÷1a的结果是，计算y26x·x2y的结果是，计算a2÷1b·b的结果是，计算8m4·2的结果是，计算，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。
（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
（3）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（4）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称分式的通分。
（5）异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母。
（6）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
注意：不管分式的乘除还是加减，都记的要约分，化成最简分式或整式。
练习题
第1课时 分式的乘除与乘方
1.化简a÷1a的结果是 ( )
A.0 B.1 C.a2 D.1a2
2.计算y26x·x2y的结果是 ( )
A.y6x B.y6 C.xy D.xy6
3.计算a2÷1b·b的结果是 ( )
A.a2 B.a2b2 C.a2b2 D.2a2b2
4.计算8m4·（n32m）2的结果是( )
A.2m2n6 B.4m2n6 C.4m2n3 D.2m3n6
5.计算a2－4a2+6a+9·a+3a+2的结果是( )
A.a－2a+3 B.1a+3 C.a+2a+3 D.a－2a－3
6.若Px+1÷x－2x可约分化简,则整式P不可以是 ( )
A.x-2 B.x(x-2) C.x D.x2-4
7.陈老师设计了接力游戏,规则是“每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,若结果已是最简,游戏结束”.过程如图:
整个游戏过程,______负责的那一步出现了错误.
8.计算.
(1)-4m23n2·n2m. (2)x2－1x·xx2+2x+1.
(3)a－2a2－9÷a－22a+6. (4)x2－6xy+9y2x2－9y2÷2x－6yx2+3xy
9.先化简,再求值:2x2+2x+1÷1x2－1,其中x=3.
10.佳琪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了,如图所示.
(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算.
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是1a－2,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么.
11.下列式子的计算结果与1a3相等的是 ( )
A.a÷（1a2×a2） B.a÷（1a2÷a2） C.a÷1a·a2 D.a×1a2÷a2
12.计算（－ab）2÷（2a25b）2·（－a25b）的结果是 ( )
A.54b B.5a4b C.-54b D.-5a4b
13.若m-n=2,则代数式m2－n2m·2mm+n的值是 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
14.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的_________倍.
15.已知A为整式,计算x－4x2－9÷Ax－3的结果为1x+3.
(1)求整式A.
(2)嘉嘉说:“因为x≠3,所以原式的计算结果不可能为16.”淇淇说:“嘉嘉考虑得不周全,原式还应有其他无法取得的结果”.请对淇淇的说法进行说理.
16.现有两块钢板,甲钢板是半径为(a-1)m(a>1)的圆,如图1,乙钢板是半径为a m的圆去掉中间半径为1 m的小圆后剩下的圆环部分,如图2.
(1)在钢板的外圈围上一圈铁片,甲、乙钢板所围铁片的总价分别为18元和42元,乙钢板所围铁片每米的价格是甲钢板所围铁片每米价格的2倍,求a的值.
(2)当压力F(N)一定时,物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系式为p=FS(S≠0).现测试甲、乙两块钢板的抗压性,对
两块钢板施加相同的压力F(N),受力面积均为钢板的面积.
①甲钢板所受的压强p甲=_______Pa,乙钢板所受的压强p乙=_______Pa.
②将p甲p乙化简,当a>3时,直接写出p甲p乙的取值范围.
第2课时 同分母分式的加减
1.计算3x+1x+1+2x+1的结果是 ( )
A.3 B.x C.3x D.3x+2x
2.化简x2－2x－1－11－x的结果是 ( )
A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2
3.下列计算正确的是 ( )
A.5x+2x=72x B.1x－y+1y－x=0
C.x2y－x+12y=12y D.xx－y－yx－y=0
4.计算:a2a+1－1a+1=_________.
5.计算:
(1)b2a－b+a2b－a. (2)aa2－1+3a+1a2－1+2a+31－a2.
6.如图,一个正确的运算被盖住了一部分,则被盖住的部分是 ( )

A.a+2a+1 B.a C.aa+1 D.1
7.计算a+2（a－2）2-4（a－2）2的结果是一个整数,写出一个符合条件的实数a的值:_________________.
8.先化简,再求值:2x3x－4－8x2x－4,其中x=-3.
9.定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅中式”,这个常数称为A关于B的“雅中值”.例如分式A=4xx+1,B=－4x+1,A-B=4xx+1－－4x+1=4（x+1）x+1=4>0,则A是B的“雅中式”,A关于B的“雅中值”为4.
(1)若分式C=x2+5x2+2,D=3x2+2,请判断C是不是D的“雅中式”.若是,请求出C关于D的“雅中值”;若不是,请说明理由.
(2)已知分式M=Ex+3,N=2xx+3,M是N的“雅中式”,且M关于N的“雅中值”为3,试用含x的式子表示E.
第3课时 异分母分式的加减
1.分式14m与12m2的最简公分母是( )
A.4m2 B.4m3 C.8m2 D.8m3
2.分式3x+1,x－1x2+x的最简公分母是_____________.
3.通分:(1)1a2b,-2ab2. (2)1x2－y2,1x2+xy.
4.计算2a+32a的结果为 ( )
A.5a B.52a C.3a D.72a
5.计算2a2－1+1a+1的结果等于 ( )
A.1a－1 B.1a+1 C.11－a D.1
6.已知x+y=4,xy=2,则yx+xy的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.计算:b34a2b-ca=________.
8.已知等式“b2a（a+b）-=aa+b”被墨迹覆盖了一部分,则被覆盖的部分是________.
9.计算:(1)12x2y+23x2－34xy2. (2)yx+y+2y2x2－y2.
10.先化简,再求值.
(1)3x2－3x+1x,其中x=-1.
(2)先化简,再求值:mm+n－nm－n+2n2m2－n2,其中m=2,n=3.
11.已知F为整式,若计算Fab+b2－ba2+ab的结果为a－bab,则F= ( )
A.a-b B.a+b C.b D.a
12.如果A=21－a2,B=1a－1－1a+1,那么代数式A与B之间的关系是 ( )
A.A+B=0 B.A=B C.A·B=0 D.A=2B
13.定义:若两个分式A与B满足|A-B|=3,则称A与B这两个分式互为“美妙分式”.若分式4a2a2－b2与aa+b互为“美妙分式”,且a,b均为不等于0的实数,则分式2a2－b2ab=__________.
14.先化简,再求值:x2+y2x2－y2－x－yx+y,其中x,y满足x2=2xy+y2.
15.定义新运算:对于两个代数式M,N(M≠0,N≠0),规定:M※N=1N－1M,例如:3※2=12－13=16.
(1)化简:(3+x)※(x-3).
(2)x2－xx+2※x－13的结果能否为零?若能,请计算此时x的值;若不能,请说明理由.
16.小明在探究并联电路的总电阻时,发现总电阻R(Ω)的倒数等于各并联电阻R1,
R2的倒数和,即1R= 1R1+1R2.
(1)请用含R和R1的式子表示R2.
(2)若R1,R2均为正整数,探究R1,R2的值分别为多少时,总电阻R恰好为2 Ω.
17.已知a>b>0.
(1)若m>0,求证:b+ma+m>ba.
(2)若M=a+b1+a+b,N=a1+a+b1+b,判断M与N的大小并证明.
第4课时 分式的运算
1.计算a+1+1a－1的结果是( )
A.a2a－1 B.aa－1 C.a-1 D.a2
2.计算x2+2xx-x的结果是________.
3.计算1x－x2－3－x1－x2 的结果是________.
4.计算:（1－2x）÷1x=_________.
5.计算:
(1)2xx2－1－1x－1. (2)x2+2x+1x+2+x2－1x－1－xx+2.
6.化简:
(1)（1－1x+2）÷x+1x2+4x+4.
(2)（1m+1+1m－1）÷mm2+2m+1.
7.请你阅读小明同学的解题过程,思考并完成任务.
先化简,再求值:（3xx－1－xx+1）·x2－12x,其中x=-3.
解:（3xx－1－xx+1）·x2－12x
=（3x（x+1）（x－1）（x+1）－x（x－1）（x－1）（x+1））·（x+1）（x－1）2x第一步
=2x2+4x（x－1）（x+1）·（x+1）（x－1）2x第二步
=2x（x+2）（x－1）（x+1）·（x+1）（x－1）2x第三步
=x+2. 第四步
当x=-3时,原式=-3+2=-1.
任务一:以上解题过程中,第_______步用到了约分,约分的依据是____.
任务二:请你用与小明同学不同的方法,完成化简求值.
任务三:根据平时的学习经验,就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.
8.已知A为整式,若计算Axy+y2－yx2+xy的结果为x－yxy,则A= ( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
9.化简:x－yx÷（x－2xy－y2x）=_________.
10.已知m2+2m-3=0,则代数式（m+4m+4m）·2m2m+2的值为____.
11.已知ax+2与bx－2的和等于4xx2－4,则a+b=________.
12.化简:1x－1+1x+1+2xx2+1+4x3x4+1.
13.先化简,再求值:（2+m+4m－2）÷m3m－6,其中m=(-1)2025.
14.先化简,再求值:(x2-1)·（1x+1+1）,其中x=2.
15.先化简,再求值:（2x－1+1）·x2－xx2+2x+1,其中x=-2.
16.已知a+b-1=0,求代数式（2ab+b2a+a）÷2a+2ba的值.
17.先化简,再求值:（a2－1a2+2a+1－aa2－a）÷a－2a+1,其中a+1a=3.
18.先化简,再求值:（1－2ab－b2a2）÷a－ba2b,其中a,b满足3ab-3b2-2=0.
19.已知A=xx2－1÷（1+1x－1）.
(1)化简A.
(2)若x的值刚好使分式x－3x－3的值为0,求A的值.
20.先化简,再求值:（aa+1+1）÷2a2+aa2－1,其中a(a-3)=(a-2)2.
21.先化简,再求值:x2－8x+16x2+2x÷（12x+2－x+2）+1x+4,其中x与1,3为△ABC的三边长,且x为整数.
22.先化简,再求值:1－2xx+2÷2x2－4xx2+4x+4.求值时请在-2≤x≤2内取一个使原式有意义的x值(x为整数).
23.先化简3－a2a－4÷（a+2－5a－2）,再从1,2,3三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
24.先化简（2xx2－9－1x+3）÷x+3x2－6x+9,再从3,-3,-1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
25.已知ab=32,求aa+b+ba－b－b2a2－b2的值.
26.阅读理解.
【提出问题】已知x4=y3=z2,求分式x2+y2xy－xz的值.
【分析问题】本题已知条件是连等式,可用设参数法,即设出
参数k,得出x,y,z与k的关系,然后再代入待求的分式化简即可.
(1)【解决问题】设 x4=y3=z2=k,则x=4k,y=3k,z=2k,将它们分别代入x2+y2xy－xz中并化简,可得分式x2+y2xy－xz的值为_______.
(2)【拓展应用】已知x3=－y2=z4,求分式x2－2xy+y2y2+4yz+4z2的值.
27.已知P=x+2,Q=8xx+2.
(1)当x=1时,P-Q的值为_______.
(2)当x>0时,判断P与Q的大小关系,并说明理由.
(3)设y=4p－Q12,求当x为非负整数时,y的整数值.
28.在一条河里,甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发,分别航行1小时后立即原路返航,若甲船在静水中的速度为v1,乙船在静水中的速度为v2,水流速度为v0(v1>v2>v0>0),甲、乙两船是否同时返回A港?为什么?
答案
2 分式的运算
第1课时 分式的乘除与乘方
1.C
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
7.解析 x2－2xx－1÷x21－x=x2－2xx－1·1－xx2,甲负责的那一步正确;
x2－2xx－1·1－xx2=x2－2xx－1·－（x－1）x2,乙负责的那一步错误;
x2－2xx－1·x－1x2=x（x－2）x－1·x－1x2,丙负责的那一步正确;
x（x－2）x－1·x－1x2=x－2x,丁负责的那一步错误.
∴游戏过程中,乙、丁负责的那一步出现了错误.
故答案为乙、丁.
8.解析 (1)-4m23n2·n2m=-2m3n.
(2))x2－1x·xx2+2x+1=)(x+1)(x－1)x·x（x+1）2=x－1x+1.
(3)a－2a2－9÷a－22a+6=a－2（a+3）（a－3）·2（a+3）a－2=2a－3.
(4)x2－6xy+9y2x2－9y2÷2x－6yx2+3xy=（x－3y）2（x+3y）（x－3y）·x（x+3y）2（x－3y）=12x.
9.解析 2x2+2x+1÷1x2－1=2（x+1）2·(x+1)(x-1)=2x－2x+1.
当x=3时,原式=2×3－23+1=1.
10.解析 (1)原式=2a－1÷2a－4a2－1=2a－1÷2（a－2）（a－1）（a+1）=2a－1÷（a－1）（a+1）2（a－2） =a+1a－2.
(2)∵2a－1÷1a－2=2（a－2）a－1=2（a－2）（a+1）a2－1=2a2－2a－4a2－1 ,∴墨滴遮住的内容是2a2-2a.
11.D
12.C
13.D
14.3a－62a+4
15.解析 (1)∵x－4x2－9÷Ax－3=1x+3,
∴Ax－3=x－4x2－9÷1x+3
=x－4（x+3）（x－3）·（x+3）
=x－4x－3,
∴A=x-4.
(2)由题意可知x≠±3且x≠4,
当x=-3时,1x+3无意义;
当x=3时,1x+3=13+3=16;
当x=4时,1x+3=14+3=17.
又∵1x+3≠0,
∴原式的计算结果不可能是16,0和17.
16.解析 (1)设甲钢板所围铁片每米价格为x元,则乙钢板所围铁片每米价格为2x元,
由题意得2π（a－1）x=182πa×2x=42 解得a=7.
(2)①甲钢板所受的压强p甲=Fπ（a－1）2 Pa.乙钢板所受的压强p乙=Fπ（a2－1）2Pa.
②p甲p乙=Fπ（a－1）2÷Fπ（a2－1）2=a2－1（a－1）2=a+1a－1=（a－1）+2a－1=1+2a－1,
∵a>3,∴a-1>2,
∴00,
∴b+ma+m－ba=ab+ama（a+m）－ab+bma（a+m）=m(a－b)a（a+m）>0,
∴b+ma+m>ba.
（2）Mb>0,
∴1v2>v0>0,∴v1-v2>0,v1+v0>0,v2+v0>0,
∴t1-t2>0,∴t1>t2,∴乙船先返回A港,即甲、乙两船不能同时返回A港.