高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册一元线性回归模型及其应用精品测试题

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一、单选题
（课本改编）已知x与y之间的一组数据如下，则x与y的线性回归方程y=bx+a表示的直线必过点（ ）
A. 12,2
B. 32,134
C. 2,12
D. (2,4)
如果记录了x，y的几组数量分别为(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，那么y关于x的经验回归直线必过点（ ）
A. (2,2)
B. (1.5,2)
C. (1,2)
D. (1.5,4)
（课本改编）如果在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,3)、B(2,3.8)、C(3,5.2)、D(4,6)，则y与x的回归直线方程是（ ）
A. y=x+1.9
B. y=1.04x+1.9
C. y=0.95x+1.04
D. y=1.05x-0.9
某学校一同学研究温差x（单位：℃）与本校当天新增感冒人数y（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
由上表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归回归方程y=bx+2.6，则下列结论不正确的是（ ）
A. x与y有正相关关系
B. 经验回归直线经过点(8,25)
C. b=2.4
D. x=9时，残差为0.2
（课本改编）某市2015年至2019年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为y=6.5x+9，则表中m的值为（ ）
A. 25.5
B. 28.5
C. 30
D. 32.5
从某大学随机选取8名女大学生，其身高X（单位：cm）和体重Y（单位：kg）的回归方程为Y=0.849X-85.712，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（ ）
A. 为60.316 kg
B. 约为60.316 kg
C. 大于60.316 kg
D. 小于60.316 kg
二、多选题
某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线：y=bx+a，则下列结论正确的是（ ）
A. b>0
B. a>0
C. 直线l必过点(5,9)
D. 直线l必过点(3,6)
三、填空题
某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为y=6.3x+6.8，则看不清的数据⋆的值为__。
（易混）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)=1,2,…,n，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是__（填序号）。
① y与x具有正的线性相关关系；
② 回归直线过样本点的中心(x,y)；
③ 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
④ 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg。
（易混）已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,3,…,n}，求得的回归直线方程为y=1.5x+0.5，且x=3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)的误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则下列说法正确的是__。
① 变量x与y呈正相关关系；
② 去除后b的估计值增加速度变快；
③ 去除后与去除前样本点的中心不变；
④ 去除后的回归直线方程为y=1.2x+1.4。
四、解答题
某种产品的广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应关系：
(1) 根据数据，说明y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
(2) 若广告支出为10万元，销售额应为多少？
参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx。
某连锁日用品公司下属5个便利店，某月的销售额与利润额如下表所示：
(1) 画出散点图；
(2) 若销售额和利润额具有线性相关关系，试计算利润额与销售额的经验回归直线方程。
（知识点交汇）已知高三学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示：
(1) 一般地，如果y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，离高考作第10次模拟考试，预测2024年的高考成绩；
(2) 从这5次的考试成绩中随机地选3次的成绩，记这3次的成绩高于500分的次数为X，求X的分布列。
参考公式：回归直线方程y=bx+a，其中b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx。x
0
1
2
3
y
1
2
4
6
x
5
6
8
9
12
y
16
20
25
28
36
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号x
0
1
2
3
4
年销量y
10
15
20
m
35
广告费用x/万元
3
4
6
7
销售利润y/万元
6
8
10
12
x
2
3
4
5
6
y
19
25
⋆
40
44
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
便利店编号
1
2
3
4
5
销售额x/万元
30
60
45
80
89
利润额y/万元
2.3
3.5
3.2
4.0
5.3
次数
1
2
3
4
5
考试成绩
498
499
497
501
505