人教A版 (2019)选择性必修 第三册成对数据的相关关系精品达标测试

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（知识点交汇）足球运动是深受学生喜爱的一项体育运动，为了研究是否喜爱足球运动与学生性别的关系，从某高校男女生中各随机抽取80名学生进行调查问卷，得到如下数据（10≤m≤20,m∈N）：
若有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，则m的最小值为（ ）
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d。
A. 17
B. 15
C. 13
D. 11
下列关于χ2独立性检验的说法正确的是（ ）
A. 用χ2独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误
B. 用χ2独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误
C. χ2独立性检验的方法适用普查数据
D. 对于不同的小概率值α，用χ2独立性检验推断的结论相同
（新文化试题）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到χ2≈19.05，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ）
参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
临界值参照表：
A. 夜晚下雨的概率约为12
B. 未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514
C. 据小概率值α=0.01的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D. 出现“日落云里走”，据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为夜晚会下雨
二、多选题
电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事。该电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所得数据统计如下表所示，则（ ）
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d。
A. 若在被调查的观众中随机抽取1人，则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为25
B. 在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于女性
C. 根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异
D. 根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异
某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表。经计算χ2≈4.762，则可以推断出（ ）
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35
B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C. 有不少于95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D. 有不少于99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
三、填空题
以“智联世界，生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患。为了调查人们对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：
__（填“有”或“没有”）99%的把握认为所持态度与年龄有关。
（课本改编）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为__。（其中a≥40且a∈N*）（参考数据：6.635≈2.58，10.828≈3.29）
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d
四、解答题
某学校高三年级有学生100人，经调查，其中50人经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外50人不经常参加体育锻炼（称为B类同学）。现用按比例分配的分层抽样方法（按A、B类分层）从该年级的学生中抽查100人，再以身高是否达标为标准，对抽取的100人，得到如下列联表（单位：人）：
(1) 完成上表；
(2) 依据α=0.05的独立性检验，能否认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？
注：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（n=a+b+c+d）
附表：
某工厂有工人200名，统计他们某天加工产品的件数，统计数据如下表所示：
规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”，已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人，这15人占工厂工人年龄大于30岁的工人数的25%。
(1) 完成下面的2×2列联表，根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？
(2) 工厂采用阶梯式计件工资：日加工产品不超过60件的部分每件1元，超过60件但不超过80件的部分每件2元，超过80件但不超过90件的部分每件3元，超过90件的部分每件5元。假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对区间值的频率估计其概率，求小张每天的计件工资X（单位：元）的期望。
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（一题多解）人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：
(1) 以上述样本的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人，女生中随机抽取1人担任志愿者，设这三人中性格外向型的人数为X，求X的数学期望。
(2) 以表格中的数据为依据，α=0.1的独立性检验，利用独立性检验的结论判断这两种性格特征与人的性别是否有关联。如果将表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由。
附：参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（n=a+b+c+d）
学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时服务开设篮球、书法两项活动课。为了了解学生的选择意向，随机抽调了部分同学，得到如下列联表：
(1) 根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2) 根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联。
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）
喜爱
不喜爱
男生
70-m
10+m
女生
50+m
30-m
α=P(χ2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.001
k
2.072
2.706
3.841
6.635
日落云里走
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢该电影
不喜欢该电影
男性观众
160
40
女性观众
140
60
α
0.10
0.05
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
年龄在50岁以上（含50岁）
年龄在50岁以下
性别
男
女
男
女
持支持态度
15
10
30
15
不持支持态度
10
10
5
5
患病
未患病
合计
服用药
a
50-a
50
未服用药
50-a
a
50
合计
80
20
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼
15
总计
100
α
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
加工产品的件数
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人数
50
60
40
30
20
年龄不大于30岁
年龄大于30岁
总计
生产标兵
非生产标兵
总计
200
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
外向型
内向型
总计
男性
45
15
60
女性
15
15
30
总计
60
30
90
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
性别
选择篮球
选择书法
男生
40
10
女生
25
25
α
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828