高中数学一元线性回归模型及其应用优秀随堂练习题

这是一份高中数学一元线性回归模型及其应用优秀随堂练习题，文件包含821一元线性回归模型课后作业原卷版docx、821一元线性回归模型课后作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、单选题
某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为y=b1x+a1，其相关系数为r1；经过残差分析，点(167,90)对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线l2的方程为y=b2x+a2，相关系数为r2。则下列选项正确的是（ ）
A. b1a2,r1b2,a1>a2,r10，说明y与x具有正的线性相关关系，①正确；
回归直线过样本点的中心(x,y)，②正确；
由线性回归方程知，若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，
那么，若该大学某女生身高增加2 cm，则其体重约增加1.70 kg，故③正确；
若该大学某女生身高为170 cm，则可预测其体重为58.79 kg，不可断定其体重必为58.79 kg，故④错误。
故答案为：④。
四、解答题
某班社会实践小组在暑期去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x（元）与当天销量y（本/天）之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量x,y大致呈线性关系，数据如下表所示：
参考数据：i=14(xi-x)(yi-y)=-24。
(1) 根据以上数据，求y关于x的回归直线方程y=bx+a；
(2) 根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元。
【答案】
(1) y=-1.2x+20.8；
(2) 14。
【分析】
(1) 利用最小二乘法直接计算求回归直线方程即可；
(2) 利用回归直线方程代入计算即可。
【详解】
(1) 由表格可知x=6+8+10+124=9，y=14+11+8+74=10，
则i=14(xi-x)2=(6-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(12-9)2=20，
所以b=i=14(xi-x)(yi-y)i=14(xi-x)2=-2420=-1.2，
则a=y-bx=10-(-1.2)×9=20.8，
故y关于x的回归直线方程为y=-1.2x+20.8。
(2) 由(1)知回归方程y=-1.2x+20.8，当y=4时，-1.2x+20.8=4，
解得x=14，
即当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是14元。
（一题多问）某种产品的广告费用支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：
(1) 根据上表中的数据画出散点图；
(2) 根据上表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(3) 试预测广告费用支出为10万元时，销售额多大？
【答案】
(1) 答案见解析；
(2) y=152x+10；
(3) 85万元。
【分析】
(1) 根据表格数据，直接找点即可；
(2) 根据表格数据，直接求线性回归方程即可；
(3) 将x=10代入线性回归方程即可。
【详解】
(1) 画出坐标系，把所有的点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：
(2) 由散点图知，y与x具有线性相关的直线，
取点(2,30)和点(4,40)，k=40-304-2=5，y=5x+20，
取点(4,40)和点(8,70)，k=70-408-4=152，y=152x+10，
所以，将近y关于x的线性回归直线为y=152x+10。
(3) 将x=10代入线性回归直线方程：y=152×10+10=85，
即预测销售额约为85万元。
小张在某网店做兼职，为经营需要，小张对该网店另一文具产品中某补水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示：
(1) 根据表中所给数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2) 由(1)所得的回归直线方程预测日销售量为1支时，单支售价定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在(1)的前提下，应该如何确定单支售价？
参考数据：i=15xiyi=67，i=15xi2=16.6。
【答案】
(1) y=-12.5x+30.5；
(2) 1，1.5。
【分析】
(1) 根据回归直线方程的系数公式，分别求解平均值，代入公式，可得各系数的值，可得答案；
(2) 由已知日销售量为1支，代入回归直线方程，可得单支销售价，根据题目中日利润公式，可得日利润关于单支售价的函数，此为二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值。
【详解】
(1) x=1.4+1.6+1.8+2+2.25=95，y=15+11+7+3+35=8，
b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=67-5×95×816.6-5×(95)2=-12.5，a=y-bx=8-12.5×95=30.5，
则y关于x的回归直线方程为：y=-12.5x+30.5。
(2) 当y=1时，可得：-12.5x+30.5=1，解得x=1，
设日利润为w，则：w=y(x-0.56)=-12.5x2+37.5x-19.825，
当x=37.52×12.5=1.5时，w取得最大值。
身高x（单位：cm）
167
173
175
177
178
180
181
体重y（单位：kg）
90
54
59
64
67
72
76
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
4
2
3
1
定价x（元）
6
8
10
12
销量y（本/天）
14
11
8
7
x/万元
2
4
5
6
8
y/万元
30
40
60
50
70
单支售价x（元）
1.4
1.6
1.8
2
2.2
日销售量y（支）
15
11
7
3
3