人教A版 (2019)选择性必修 第三册一元线性回归模型及其应用随堂练习题

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一、单选题
1．（2023·全国·高二专题练习）如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·甘肃临夏·高二统考期末）已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为（ ）
A．B．545C．D．
3．（2023春·高二课时练习）某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得到线性回归方程，则当日平均气温为℃时，预测日用电量为（ ）
A．64度B．66度C．68度D．70度
4．（2022秋·江西九江·高二九江市同文中学校考期中）2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，
根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为（ ）
A．100B．102C．112D．130
二、多选题
5．（2022春·安徽·高二校联考阶段练习）某商场统计发现，随着温度的升高，某品牌空调的销售量会随之变化.该商场统计了2021年6月一周内此品牌空调的销售量如下表所示.现用线性相关关系去估计销售量y（单位：台）与温度x（单位：摄氏度），得到的经验回归方程是，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对于此经验回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加3.2个单位
C．样本数据的每个点都在回归方程直线上
D．由此经验回归方程预测当温度为30度时，此品牌空调的销售量为120台
三、填空题
6．（2023·全国·高二专题练习）有以下几组的统计数据：，，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是________．
7．（2023·高二课时练习）根据某省2016年～2022年水果的人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图如图所示（其中，2016年～2022年的年份代码x依次为1～7）．根据对散点图的分析，可得y与x之间的相关关系为______相关．（填“正”或“负”）
8．（2023秋·辽宁·高二辽河油田第二高级中学校考期末）19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________．
①回归直线方程至少过，，…，中的一个点；
②若，，则回归直线过点；
③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．
9．（2023·全国·高二专题练习）某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为__________．
10．（2022春·云南文山·高二统考期末）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________.
11．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）由表中三个样本点，利用最小二乘法得到的变量x，y之间的线性回归方程为，则m=__________.
四、解答题
12．（2022·高二课时练习）下表为本班5名学生期中考试数学和物理成绩（单位；分），根据表格画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
13．（2022春·浙江宁波·高二统考期末）为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：
(1)求单价的平均值；
(2)根据以上数据计算得与具有较强的线性相关程度，并由最小二乘估计求得关于的经验回归方程为，求的值．
附：
14．（2022·高二课时练习）某校20名学生的数学与英语成绩如下表（单位：分）．
绘制散点图，并观察随着数学成绩的增加，英语成绩是如何变化的．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023春·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）已知x，y的取值如表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）某市2015年至2019年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（ ）
A．25.5B．28.5C．30D．32.5
3．（2023·全国·高二专题练习）2020年初，新型冠状病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）
A．0B．1C．4D．5
4．（2023·全国·高二专题练习）某商店为了了解热饮销售量（单位：杯）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热饮的杯数与当天气温，并制作了表格：
由表中数据算得线性回归方程为，预测当气温为℃时，热饮销售量大约为（ ）杯
.A．60B．70C．76D．84
二、多选题
5．（2023春·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考阶段练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8
B．若回归方程为，则变量y与x负相关
C．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为
D．在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
6．（2023春·江西南昌·高二校考阶段练习）2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：
按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（ ）A．B．变量x，y线性负相关且相关性较强
C．相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4D．当x=8时，y的估计值为14.4
三、填空题
7．（2023春·四川资阳·高二统考开学考试）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率（单位次数/分钟）与气温（单位：）有较强的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并利用最小二乘法建立了关于的线性回归方程当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为_______．
8．（2023·高二单元测试）从2015年到2020年六年间我国公共图书馆业机构数与对应年份编号的散点图如图所示（为便于计算，设2015年编号为1，2016年编号为2，…，2020年编号为6，把每年的公共图书馆业机构数作为预报变量，把年份编号作为解释变量进行回归分析），并得到回归直线方程为，其相关指数，则下列结论中正确的是______．（写出所有满足要求的结论编号）
①公共图书馆业机构数与年份编号的正相关性较强；
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743；
③可预测2021年公共图书馆业机构数为3192．
9．（2023·高二单元测试）蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为______．
10．（2022春·广西桂林·高二统考期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_______.
四、解答题
11．（2023春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）某药品公司有6名产品推销员，其工作年限与月均销售金额的数据如下表：
(1)以工作年限为自变量，月均销售金额为因变量，作出散点图；
(2)求月均销售金额关于工作年限的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的月均销售金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
12．（2022春·山西大同·高二山西省浑源中学校考期中）下表是某单位在2021年月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由.
13．（2023·全国·高二专题练习）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得，，，.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关，并利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额.附：线性回归方程系数公式.
中，，，其中，为样本平均值.
14．（2022秋·四川成都·高二校考阶段练习）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各4投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
日平均气温(℃)
18
13
10
日用电量y（度）
24
34
38
64
模拟次数（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
考试成绩（y）
90
105
110
110
100
110
110
105
日期
6月10日
6月11日
6月12日
6月13日
6月14日
6月15日
6月16日
温度（x）
16
17
18
20
22
23
24
销售量（y）
71
74
79
91
92
98
x
2
3
4
5
6
y
19
25
★
40
44
x
12
9
14
y
27
20
m
学生成绩
A
B
C
D
E
数学成绩
80
75
70
65
60
物理成绩
70
66
68
64
62
单价元
销量万件
数学成绩
99
96
95
87
92
97
81
英语成绩
91
97
89
91
93
95
100
数学成绩
72
99
79
81
85
96
94
英语成绩
100
94
81
78
84
97
92
数学成绩
89
89
93
93
70
86
/
英语成绩
93
97
92
95
74
87
/
x
2
3
4
y
6
4
5
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号
0
1
2
3
4
年销量
10
15
20
35
周数
1
2
3
4
5
治愈人数
2
17
36
93
142
（气温/℃）
18
13
10
-1
（销售量/杯）
24
34
38
64
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
x（次数/分数）
24
36
40
60
y（℃）
26
28.6
30
35.4
x（次/分）
20
30
40
50
60
y（）
25
27.5
29
32.5
36
单价(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量(件)
90
84
83
80
75
68
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限/年
3
5
6
7
9
月均销售金额/万元
2
3
3
4
5
月份
1
2
3
4
5
用水量
2.5
3
4
4.5
5.2
广告投入（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益（单位：万元）
2
3
2
7