人教A版 (2019)选择性必修 第三册一元线性回归模型及其应用优秀教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册一元线性回归模型及其应用优秀教案，共4页。教案主要包含了讲授新课，课堂小结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

课题名
8.2.1一元线性回归模型
教学目标
结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义
了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.
教学重点
一元线性回归模型的基本思想，经验回归方程，最小二乘法.
教学难点
回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因与影响.
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
新课引入
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．进一步地，如果能像建立函数模型刻画
两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测．
二、讲授新课
下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题．
生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高．
为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表8.2-1所示．
表8.2-1
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
父亲身高/cm
174
170
173
169
182
172
180
172
168
166
182
173
164
180
儿子身高/cm
176
176
170
170
185
176
178
174
170
168
178
172
165
182
利用前面表示数据的方法，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表8.2-1中的成对样本数据表示为散点图，如图8.2-1所示．可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关．利用统计软件，求得样本相关系数为，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高．
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差．假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为
(1)
为什么假设，而不假设其为某个不为0的常数？
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差．假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为
(1)
为什么假设，而不假设其为某个不为0的常数？
在研究儿子身高与父亲身高的关系时，产生随机误差e的原因有：
（1）除父亲身高外，其他可能影响儿子身高的因素，比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等；
（2）在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差；
（3）实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似也是产生随机误差e的原因．
三、课堂小结
1. 经验回归方程：
2.一元线性回归模型：
四、当堂检测
1．说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子．
1．函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系．回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性的关系，即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系．举例：路程与速度的关系、正方体体积与边长的关系可以应用函数模型刻画，体重与身高的关系、冷饮销量与气温的关系可以应用回归模型刻画．
2．在一元线性回归模型（1）中，参数b的含义是什么？
2．参数b的含义可以解释为解释变量x对响应变量Y的均值的影响，变量x每增加1个单位，响应变量Y的均值将增加b个单位．例如，教科书中父亲身高为175 cm的儿子身高的均值比父亲身高为174 cm的儿子身高的均值高出0.839 cm．
注意：因为响应变量Y最终取值，除了受变量x的影响，还要受随机误差e的影响，所以不能解释成解释变量x每增加一个单位，响应变量Y增加b个单位．
3．将图8.2-1中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？
3．不能．一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系．
布置作业
教科书第107页练习第1,2,3题.
板书设计
1. 经验回归方程：
2.一元线性回归模型：
教学反思