人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减导学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减导学案，共6页。

知识点1：单项式及其相关概念
例题01： 找出下列式子中的单项式，并指出单项式的系数和次数；
①－m ② ③ ④ ⑤ ⑥π
【答案】单项式有①②⑤⑥
例题02：单项式的系数是______．
【答案】
【详解】分子省略了系数1，所以单项式的系数是，
例题03： 已知单项式与的次数相同，则的值等于 _____．
【答案】7
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴．
例题04：下列说法正确的是（ ）
A. 单项式次数是0 B. 单项式的系数是1
C. 单项式的系数是 D. 是一次单项式
【答案】C
【详解】解：A、单项式的次数是2，故说法错误，不合题意；
B、单项式的系数是，故说法错误，不合题意；
C、单项式的系数是，故说法正确，符合题意；
D、是0次单项式，故说法错误，不合题意；
知识点2：多项式及其相关概念
①多项式：几个单项式的和叫多项式；如10x+2y；1+a-b 都是多项式；
【注意】形如的代数式也是多项式，因为
②多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的项；不含字母的叫常数项；
※多项式中的每一项都是单项式，每一项包括它前边的符号，不要漏掉“－”号；
③多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；
多项式是几次、有几项就叫几次几项式；
如是三次三项式，几次几项式要大写；

例题：多项式的次数和二次项系数分别为（ ）
A. 2，4 B. 4， C. 4，2D. 4，1
【答案】D
【详解】解：多项式的最高次项是，的次数是4，
∴多项式的次数为4，
是二次项，系数是．
知识点3：整式
单项式和多项式统称整式；
整式都是代数式，但代数式不一定是整式，比如是代数式，但不是整式；
判断一个式子是不是整式，要看它的分母是否包含字母；
知识点4：升幂排列与降幂排列

（1）按照某一字母的指数从大到小排列叫这个多项式按照这个字母降幂排列；
（2）按照某一字母的指数从小到大排列叫这个多项式按照这个字母升幂排列；
【注意】常数项的次数是0，所以将这个多项式按照某一字母降幂排列时要把常数项放在最后，反之，则需要把常数项放在最前边；
例题：将多项式按降幂排列为____________．
【答案】
典例剖析
1、利用单项式的概念求值：
理解单项式的概念，即可求出正确的值；
例题1： 若 是关于x和y的六次单项式，且系数是8，求n 和p的值；
解：因为 是关于x和y的六次单项式，系数是8
∴－2n=8 p+1=6
解得n=－4，p=5
2、升幂排列与降幂排列
这是考试时经常会遇到的一个考点，细心、不遗漏符号即可；
例题：把多项式按x的升幂重新排列____________．
【答案】y3-4xy2-7x2y-x3
课后作业：
1.（吉大附中期中）单项式的次数是
2.（新解放期末）已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．
3.（朝阳区期中）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2
4.（赫行期末）下列说法中正确是（ ）
A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式
5.（赫行期末）多项式，按的升幂排列为______．
6.（朝阳区期中）将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为： ．
7.（新解放期末）将多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x的降幂排列为__________________．
8.（吉大附中）把多项式按x的升幂重新排列____________．
9.（108期中）单项式﹣4mn5的次数是__________________．
10.（108期中）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为__________________．
11.（博硕期中）多项式2x﹣x3+4x2+1按x降幂排列为 ．
12.（省二期末）多项式x2y﹣2xy3﹣2y+3的次数是 ．
【答案】
1. 6
2. -3
3. B
4. A
5.
6.
7.
8.
9. 6
10.
11.
12. 4定义
示例
单项式
由数或字母的乘积组成的代数式叫单项式；
单独的一个数或字母也是单项式
－2ab, －1 , 2xy
, 0， ……
【注意】单项式中不含加减运算，只包含乘法运算；分母中含有字母的不是单项式，如
单项式
的系数
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数；
－2ab的系数是－2；
【注意】①当单项式的系数是1或－1的时候，1通常省略不写；②单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
xy的系数是1；
系数为
单项式的次数
单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
2xy的次数是2
【注意】①没有写指数的字母，次数是1；②单独的一个非零数字的次数是0；
③π是常数，是单项式系数的一部分，不是字母；如2πr的次数是1
单项式与多项式的区别
类别
单项式
多项式
运算
不含加减运算符号
必含加减运算符号
次数
所有字母的指数和
多项式里次数最高项的次数