《学段冲刺·期中臻选·考前必背》人教版七年级数学上册（2024）第4章 整式的加减（知识清单）

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明晰复习路线
学 习 路 径

提升备考效率
必 背 凝 练
1．单项式及相关概念
（1）单项式的概念：由数字或字母的积组成的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
2．多项式及相关概念
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式．
（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，一个多项式有几项，就叫它几项式．不含字母的项叫作常数项．
（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数．
3．整式的概念：
整式单项式与多项式统称整式．
4．整式、单项式、多项式之间的关系
5．同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项．
几个常数项也是同类项．
6．合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
（2）合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
（3）合并同类项的一般步骤：
①找出同类项并做标记；
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
③利用分配律，合并同类项；
④按某一个字母的降幂（或升幂）排列．
7．去括号
（1）法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）口诀：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“－”号，全变号．
（3）去多层括号的方法：
先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
8．整式的加减
（1）运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减结果的注意点
①不含同类项；
②含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数；
③一般不含括号；
④结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列．
（4）整式的化简求值：
①化：通过去括号、合并同类项将整式化简．
②代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子．
③算：依据有理数的混合运算法则进行计算．

掌握解题逻辑
方 法 归 纳
1．单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型，即数与字母的积、字母与字母的积、单独的一个数或字母．
2．多项式的每一项都包括它前面的符号．确定多项式的项时，注意不要漏掉前面的符号．要将多项式看成各项“代数和”的形式，即看成“带有正号或负号的项的和”．
3．单项式与多项式的区别：
一个多项式几次、有几项就叫几次几项式．如是五次四项式．
【注意】这里的“五”“四”不能写成阿拉伯数字．
4．合并同类项的注意事项：
（1）标记同类项时，要连同该项的符号一起标记；移动该项时，也要连同它的符号一起移动．
（2）合并同类项时，没有同类项的项仍然作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏．
（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0．
（4）合并完同类项后，通常把结果进行升（降）幂排列．
注：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作把多项式按这个字母进行升幂排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把多项式按这个字母进行降幂排列．
5．去括号的注意事项：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同．
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：“相同”或“相反”是指括号内每一项的符号．变号时，各项都要变号；不变号时，各项都不变号．
6．整式化简求值的注意事项：
（1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同．
（2）求多项式的值一般先合并同类项，再把字母的值代入合并后的结果，这样做往往可以简化计算．
（3）当字母的取值是分数或负数时，代入时要注意将分数或负数添上括号．
（4）把数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变．
（5）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义．如用a表示正方形的边长，则a只能取正数，再如用x表示人数，则x只能取正整数．类别
单项式
多项式
运算
单项式不含加减运算符号
多项式必含加减运算符号
次数
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和
多项式的次数是多项式里次数最高项的次数