《学段冲刺·期中臻选·考点讲练》人教版七年级数学上册（2024）第1章 有理数

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc211955244" 考点01（★★★）【重点】用正数、负数表示具有相反意义的量
\l "_Tc211955245" 考点02（★★）“0”的含义、基准
\l "_Tc211955246" 考点03（★★）具有相反意义的量
\l "_Tc211955247" 考点04（★★）有理数的概念
\l "_Tc211955248" 考点05（★★）有理数的分类
\l "_Tc211955249" 考点06（★★）画数轴
\l "_Tc211955250" 考点07（★★★）【易错点】数轴的应用
\l "_Tc211955251" 考点08（★★★）【重点】相反数
\l "_Tc211955252" 考点09（★★★）【重点】求一个数的绝对值
\l "_Tc211955253" 考点10（★★★）【重点】绝对值的非负性
\l "_Tc211955254" 考点11（★★）有理数的大小比较
考点01（★★★）【重点】用正数、负数表示具有相反意义的量
明确基准、明确法则、运用规则．
（2024秋•桂平市期中）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度是零下150℃，应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度是零下150℃，应记作﹣150℃．
故选：B．
【变式练1】 （2024秋•城厢区校级期中）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A．﹣256B．256C．﹣957D．445
【答案】A
【解析】解：秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256，
故选：A．
【变式练2】 （2024秋•江津区期中）嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“+6”来表示，那么“﹣10”表示（ ）
A．按逆时针方向转动10圈
B．按顺时针方向转动10圈
C．按逆时针方向转动4圈
D．按顺时针方向转动4圈
【答案】A
【解析】解：如果按顺时针方向转动6圈，用“+6”来表示，那么“﹣10”表示按逆时针方向转动10圈．
故选：A．
【变式练3】 （2024秋•中牟县期中）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作+300元，那么﹣90元表示（ ）
A．支出210元B．收入210元C．支出90元D．收入90元
【答案】C
【解析】解：如果收入300元记作+300元，那么﹣90元表示支出90元，
故选：C．
考点02（★★）“0”的含义、基准
0表示数时，既不是正数，也不是负数；0表示实际意义时，可以表示什么都没有，也可以表示一个具体的量．
用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同．
（2024秋•抚顺县期末）一个零件的标准长度是15cm，将15cm作为零件的基准“0”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示，如果实际生产中有一个零件的长度表示为﹣2cm，那么这个零件的实际长度为（ ）
A．2cmB．﹣2cmC．13cmD．17cm
【答案】C
【解析】解：根据题意可知，一个零件的长度表示为﹣2cm，那么这个零件的实际长度为：
15cm+（﹣2cm）＝13cm，
∴该零件的实际长度为13cm．
故选：C．
【变式练1】 （2025•长沙模拟）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作（ ）
A．+0.3米B．﹣1.7米C．+1.7米D．﹣0.3米
【答案】D
【解析】解：若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作1.7﹣2＝﹣0.3（米），
故选：D．
【变式练2】 （2024秋•路桥区期末）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作+10分，那么60分应记作（ ）
A．﹣60分B．+60分C．+10分D．﹣10分
【答案】D
【解析】解：以70分为基准，大于70分为正数，则小于70分为负数，即60分可记为﹣10分．
故选：D．
【变式练3】 （2024秋•渝北区校级期中）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克的乒乓球记作+0.13，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（ ）
A．﹣2.4B．+2.4C．+0.3D．﹣0.3
【答案】D
【解析】解：∵2.4﹣2.7＝﹣0.3，超出为正，则低于为负，
∴一个质量为2.4克的乒乓球记作记作：﹣0.3；
故选：D．
考点03（★★）具有相反意义的量
（1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．
（2）描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．
（3）具有相反意义的量包含两层含义：①意义相反；②是同类量．
不要求数量一定相等．
（2025秋•北碚区校级月考）下面不具有相反意义的量是（ ）
A．前进5m和后退5m
B．节约3吨水和浪费3吨水
C．存入800元和支出800元
D．身高增加3cm和体重减少3千克
【答案】D
【解析】解：前进5m和后退5m是具有相反意义的量，则A不符合题意，
节约3吨水和浪费3吨水是具有相反意义的量，则B不符合题意，
存入800元和支出800元是具有相反意义的量，则C不符合题意，
身高增加3cm和体重减少3千克是不具有相反意义的量，则D符合题意，
故选：D．
【变式练1】 （2025秋•开福区校级月考）下列各组数中，具有相反意义的量是（ ）
A．向右走80m和向前走80m
B．盈利200元和卖出200件
C．零上20℃和零下15℃
D．体重50kg和体重60kg
【答案】C
【解析】解：A、向右走80m和向前走80m，不具有相反意义，故A不符合题意；
B、盈利200元和卖出200件，不具有相反意义的量，故B不符合题意；
C、零上20℃和零下15℃，具有相反意义，故C符合题意；
D、体重50kg和体重60kg，不具有相反意义，故D不符合题意；
故选：C．
【变式练2】 （2025秋•西湖区校级月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．走了100m和跑了100m
D．向东行30m和向北行30m
【答案】A
【解析】解：选项BCD不是相反意义的量，不符合题意，选项A表示的是相反意义的量，符合题意．
故选：A．
【变式练3】 （2024秋•射洪市校级期末）下列各组量中，具有相反意义的是（ ）
A．向东走3米和向北走5米
B．气温上升3度和气温上升4度
C．胜1局和亏损2万元
D．收入500元和支出400元
【答案】D
【解析】解：向东走3米和向北走5米不具有相反意义，则A不符合题意；
气温上升3度和气温上升4度不具有相反意义，则B不符合题意；
胜1局和亏损2万元不具有相反意义，则C不符合题意；
收入500元和支出400元具有相反意义，则D符合题意；
故选：D．
考点04（★★）有理数的概念
π是无限不循环小数，不是有理数．小数并不都是有理数，如π．
（2024秋•高唐县期末）在﹣3，-25，0，18%，π4，3.1415926，13，0.232232223…（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】解：在﹣3，-25，0，18%，π4，3.1415926，13，0.232232223…（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数有﹣3，-25，0，18%，3.1415926，13，共6个，故B正确．
故选：B．
【变式练1】 （2024秋•凉州区期末）在2.5，﹣π，0，223，0.1010010001…（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】解：有理数有：2.5，0，223，共3个，
故选：C．
【变式练2】 （2024秋•丰台区校级期中）下列各数中不是有理数的是（ ）
A．0B．﹣1C．πD．53
【答案】C
【解析】解：0和﹣1是整数，53是分数，都是有理数，
π不是有理数，
故选：C．
【变式练3】 （2024秋•金沙县期末）下列7个数74、1.010010001、43、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】解：数74、1.010010001、43、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3中，
有理数为 74、1.010010001、43、0、3.3，共5个，
故选：C．
考点05（★★）有理数的分类
分数和小数的范围不同，如π是无限不循环小数，但不能化为分数．
（2024秋•微山县期中）下列各数中，属于负整数的是（ ）
A．-12B．﹣3C．0D．2
【答案】B
【解析】解：根据小于0的整数属于负整数进行判断如下：
A、-12是负分数，则此项不符合题意；
B、此项符合题意；
C、0是整数，既不是正整数，也不是负整数，则此项不符合题意；
D、2是正整数，则此项不符合题意；
故选：B．
【变式练1】 （2024秋•双柏县期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ）
A．4B．﹣5.5C．﹣2D．0
【答案】C
【解析】解：4是整数又是正数；
﹣5.5是分数又是负数；
﹣2是整数又是负数；
0是整数不是负数．
故选：C．
【变式练2】 （2024秋•肇源县期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．0.9B．0C．﹣0.125D．﹣72
【答案】C
【解析】解：0.9=910是正分数，故A不符合题意；
0是整数，故B不符合题意；
﹣0.125=-18，既是分数，又是负数，故C符合题意；
﹣72是整数，故D不符合题意．
故选：C．
【变式练3】 （2025春•乌当区校级期中）下列数是负整数的是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．﹣2.6
【答案】C
【解析】解：2是正整数；0既不是正数，也不是负数；﹣1是负整数；﹣2.6是负分数．
故选：C．
考点06（★★）画数轴
画数轴时数轴的“三要素”（原点、正方向、单位长度）缺一不可．
数轴是一条直线，但不具备“三要素”的直线不是数轴．
（2024秋•福田区校级期中）下列各图中，是数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意；
B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意；
C、没有原点，不是数轴，不符合题意；
D、是数轴，符合题意．
故选：D．
【变式练1】 （2024秋•郫都区校级期中）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：A、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【变式练2】 （2024秋•五华区期中）下列数轴画法规范的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知没有正方向，只有原点和单位长度，错误；
B、根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，原点、方向具备，但是单位长度不一致，错误；
C、根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，原点、方向、单位长度三者都具备，且数字标注正确，正确；
D、根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，方向、单位长度都具备，但是数字标注不正确，没有原点，错误；
故选：C．
【变式练3】 （2025春•肇源县期中）下列所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、缺少单位长度，不符合题意；
B、缺少正方向，不符合题意；
C、三要素具备，符合题意；
D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意．
故选：C．
考点07（★★★）【易错点】数轴的应用
（1）数轴上的一个点只能表示一个数，一个数也只能用一个点来表示．但数轴上的点与有理数并非一一对应．
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．但数轴上的点并非都表示有理数，比如π不是无理数，也可以用用数轴上的点来表示．
（2）同一数轴上的单位长度必须一致．
（2024秋•长汀县期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
【答案】B
【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
【变式练1】 （2024秋•金平区校级期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．-72B．-52C．72D．52
【答案】A
【解析】解：∵-4＜-72＜-3，
∴被墨水遮盖的数可能是-72；
故选：A．
【变式练2】 （2024秋•玉溪期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜b
C．b＜﹣a＜a＜﹣bD．b＜﹣b＜﹣a＜a
【答案】C
【解析】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：C．
【变式练3】 （2021秋•滨海县期中）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是（ ）
A．13B．-13C．3D．﹣3
【答案】C
【解析】解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示﹣3的点到原点的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
考点08（★★★）【重点】相反数
（1）0的相反数是0．0是唯一一个相反数是它本身的数，即若，则．
（2）求一个数的相反数，只需在这个数的前面添加“—”号，然后再化简．
（3）求一个式子的相反数时，要先把式子加上括号，再在前面加“—”号．
（2024秋•榕江县校级期中）-12的相反数是（ ）
A．12B．-12C．2D．﹣2
【答案】A
【解析】解：-12的相反数是12，
故选：A．
【变式练1】 （2025春•淳安县期中）2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．12025C．2025D．-12025
【答案】A
【解析】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
【变式练2】 （2024秋•西安期中）-14的相反数是（ ）
A．-14B．4C．﹣4D．14
【答案】D
【解析】解：-14的相反数是14．
故选：D．
【变式练3】 （2024秋•南江县校级期中）如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A．﹣2024B．12024C．2024D．-12024
【答案】A
【解析】解：由相反数的定义可知a＝﹣2024，
故选：A．
考点09（★★★）【重点】求一个数的绝对值
求一个数的绝对值的步骤：
第一步，判断这个数的符号；
第二步，给这个数加上绝对值符号；
第三步，计算．
（2024秋•遵义校级期中）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．13C．-13D．﹣3
【答案】A
【解析】解：|﹣3|＝3，
故选：A．
【变式练1】 （2024秋•上海校级期中）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．-12024
【答案】A
【解析】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
【变式练2】 （2023秋•西城区校级期中）﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．-15D．±5
【答案】A
【解析】解：﹣5的绝对值是5．
故选：A．
【变式练3】 （2023秋•通榆县校级期中）-45的绝对值是（ ）
A．-45B．-54C．45D．54
【答案】C
【解析】解：|-45|=45，
故选：C．
考点10（★★★）【重点】绝对值的非负性
绝对值的非负性
正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值还是0，因此，任意一个数的绝对值都是非负的．
（2024秋•南开区期中）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（ ）
A．﹣9B．3C．9D．﹣1
【答案】C
【解析】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴5x﹣2y＝5×1﹣2×（﹣2）＝9．
故选：C．
【变式练1】 （2025秋•深圳期中）|2x+1|+|y﹣2|＝0，则x+y＝ 32 ．
【答案】32．
【解析】解：∵|2x+1|+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x=-12，y＝2，
∴x+y=-12+2=32．
故答案为：32．
【变式练2】 （2024秋•鹿城区校级期中）若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，x＝ 3 ，y＝ 4 ．
【答案】3，4．
【解析】解：∵|x﹣3|+|y﹣4|＝0，
∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝3，y＝4．
故答案为：3，4．
【变式练3】 （2024春•南岗区校级期中）已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 4 ．
【答案】4．
【解析】解：∵|a﹣2|≥0，
∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4．
故答案为：4．
考点11（★★）有理数的大小比较
1．利用数轴：在数轴上，右边的数总比左边的数大．
2．利用法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．两个负数，绝对值大的反而小．
（2024秋•贵阳期中）下面各数中最小的是（ ）
A．﹣7B．0C．3D．-12
【答案】A
【解析】解：∵﹣7＜-12＜0＜3，
∴最小的数是：﹣7．
故选：A．
【变式练1】 （2024秋•香洲区校级期中）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-13B．0C．﹣1D．2
【答案】C
【解析】解：∵﹣1＜-13＜0＜2，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
【变式练2】 （2024秋•肥城市期中）下列比较大小正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＜+（﹣5）B．-15＞-14
C．|-23|=-(23)D．-(-5)＜103
【答案】B
【解析】解：A、﹣5＝﹣5，不符合题意；
B、∵-15、-14分子相同，分母不同，且4＜5，∴14＞15，∴-15＞-14，符合题意；
C、∵|-23|=23，-(23)=-23，∴23＞-23，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，∴5＞103，不符合题意；
故选：B．
【变式练3】 （2023秋•南开区期中）下列各组有理数比较大小，正确的是（ ）
A．﹣5＞﹣4B．2＜﹣（﹣3）C．﹣1＞0D．﹣2＞1
【答案】B
【解析】解：A．因为|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，所以﹣5＜﹣4，故本选项不符合题意；
B．因为﹣（﹣3）＝3，所以2＜﹣（﹣3），故本选项符合题意；
C．﹣1＜0，故本选项不符合题意；
D．﹣2＜1，故本选项不符合题意．
故选：B．