初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形习题ppt课件，共28页。
 　直角三角形的性质与判定
1.(2025浙江绍兴新昌期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为 ( )A.50°　　　    B.60° C.70°　　　    D.80°
解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,∵∠A-∠B=10°,∴∠A=50°.故选A.
2.(2025湖南永州期中)下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶4;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B= ∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )A.①③　　　     B.①④C.①②③　　　    D.①②③④
解析　∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;②∵∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶4,∴∠B=180°× =90°,∴△ABC是直角三角形,故②符合题意;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-90°=90°,∴△ABC是直角三角形,故③符合题意;
④∵∠A=∠B= ∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠C+ ∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故④符合题意.∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④.故选D.
3.(2024四川攀枝花中考)已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和2 ,则其斜边的长为_________.
4.(2025湖南衡阳期末)一个三角形的三边长的比为3∶4∶5,且其周长为24 cm,则其面积为______________.
    24 cm2    
解析　如图,设这个三角形的三边长分别为3x cm,4x cm,5x cm,∵(3x)2+(4x)2=(5x)2,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°,∵三角形的周长为24 cm,∴3x+4x+5x=24,解得x=2,∴3x=6,4x=8,∴三角形的面积为 ×6×8=24(cm2).故答案为24 cm2. 
5.【跨体育与健康·跳绳】(2025福建福州模拟)如图1,小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长:一脚踩住绳子的中央,手肘靠近身体,两肘弯曲90°,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即为合适的长度.将图1抽象成图2,若两手握住的绳柄两端距离约为1米,小臂到地面的距离约为1.2米,则适合小明的绳长为___________米.
    2.6    
解析　如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,BC=1米,∴BD= BC=0.5米.在Rt△ABD中,AD=1.2米,∴AC=AB= = =1.3(米),∴适合小明的绳长为1.3×2=2.6米.故答案为2.6.
6.【学科特色·教材变式】(2025四川广安岳池期中)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AB边上一点,CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE,求证:△AEM是直角三角形. 
证明　∵AD是BC边上的高,∴∠DMC+∠DCM=90°,∵∠DCM=∠MAE,∠DMC=∠AME,∴∠AME+∠MAE=90°,∴△AEM是直角三角形.
 　互逆命题、互逆定理
7.下列说法中正确的是 ( )A.任何一个命题都有逆命题B.若原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题C.任何一个定理都有逆定理D.若原命题是真命题,则它的逆命题也是真命题
解析　任何一个命题只要把结论和条件互换就得到它的逆命题.互逆命题的真假性不一定一致.故选A.
8.写出下列各命题的逆命题,并判断其真假.(1)全等三角形的对应角相等.(2)如果两个数相等,那么它们的绝对值相等.(3)两直线平行,内错角相等.(4)如果两个角的度数都是45°,那么这两个角相等.
解析    (1)逆命题:角分别相等的两个三角形全等(假命题).(2)逆命题:如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等(假命题).(3)逆命题:内错角相等,两直线平行(真命题).(4)逆命题:如果两个角相等,那么这两个角的度数都是45°(假命题).
9.(★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为点E,F,则图中与∠C相等的角(∠C除外)的个数是 ( )
A.3　　    B.4　　    C.5　　    D.6
解析　∵∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠C+∠B=90°,∠BDF+∠B=90°,∠BAD+∠B=90°,∠DAC+∠C=90°,∠DAC+∠ADE=90°,∴∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE,∴题图中与∠C相等的角(∠C除外)的个数是3.故选A.
10.【学科特色·多解法】(2024陕西中考,★★★)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且 BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为_______. 
解析　【解法一】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BF∥AC,∴∠ACB=∠CBF,∴∠ABC=∠CBF,∴BC平分∠ABF.如图1,过点C作CM⊥AB于点M,CN⊥BF于点N,则CM=CN.∵S△ACE= AE·CM,S△CBF= BF·CN,BF=AE,∴S△CBF=S△ACE,∴四边形EBFC的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA,∵AC=13,∴AB=13.设AM=x,则BM=13-x,
由勾股定理,得CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,∴132-x2=102-(13-x)2,解得x= ,∴CM= = ,∴S△CBA= AB·CM=60,∴四边形EBFC的面积为60.
【解法二】如图2,过点A作AH⊥BC于点H,∵AB=AC,BC=10,∴BH=CH=5,由勾股定理可得AH=12,则S△ABC= ×10×12=60,同解法一可得四边形EBFC的面积=S△CBA,∴四边形EBFC的面积为60.
11. (2025山西吕梁月考,★★☆)研学实践:某校组织学生到当地乡村振兴示范点进行参观游学.如图,在点A处有一个游客饮水点,近期计划在点B处新建一个游客饮水点.需在原有供水管道AC的基础上新建供水管道BP,点P在AC上,因障碍物阻挡,BP的长度不能直接测得,现将测量BP长的任务交于参观游学的学生完成.
数据采集:小林和他的同学利用测距仪和测角仪测得部分数据.在直线AB上选取一点Q,且∠AQP=90°,AB=25 m,AP=20 m,PQ=12 m.数据应用:请根据以上数据,求BP的长.      
解析　在Rt△APQ中,∠AQP=90°,AP=20 m,PQ=12 m,由勾股定理得AQ= =16 m,∴BQ=AB-AQ=25-16=9(m),在Rt△BPQ中,由勾股定理得BP= =15 m.
12.【新课标·创新意识】综合与探究.定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三部分.若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.数学思考:(1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三部分.若AM=2,MN=3,NB=4,点M,N是线段AB的“勾股分割点”吗?请说明理由.
(2)已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”.①“善思小组”提出问题:若MN为以AM,MN,NB为边的直角三角形的最长边,且AM=BN=1,求AB的长.②“智慧小组”提出问题:若AM为以AM,MN,NB为边的直角三角形的直角边,且AM=4,AB=12,请直接写出BN的长. 
解析　 (1)点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.理由:∵AM=2,MN=3,NB=4,∴AM2+MN2=22+32=13≠NB2,∴以AM,MN,NB为边的三角形不是直角三角形,∴点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.(2)①由题意可知MN2=AM2+NB2,∵AM=BN=1,∴MN= ,∴AB=AM+BN+MN= +2.②BN的长为3或5.详解:设BN=x,则MN=AB-AM-BN=12-4-x=8-x,