初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形习题ppt课件，共36页。
1.(2025广东惠州期中)如图,下列条件能推出△ABC是等边三 角形的是 ( )A.∠B=∠CB.AD⊥BC,BD=CDC.AD⊥BC,BD=CD,∠BAD=30°
D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
解析    A.∵∠B=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,不能 判定△ABC是等边三角形.B.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,又∵AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,不能判定△ABC是等边三角形.C.由AD⊥BC,BD=CD,易得△ABD≌△ACD,∴AB=AC,∠BAD =∠CAD,∵∠BAD=30°,∴∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角 形.
D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,又∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,不能判定△ABC是等边三角形.故选C.
2.(2025天津期中)在△ABC中,AB=AC,添加下列条件后不能判 定△ABC是等边三角形的是 ( )A.∠A=60°B.AC=BCC.∠B与∠C互余D.AB边上的高也是AB边上的中线
解析　∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,当∠A=60°时,△ABC是等边三角形;当AC=BC时,AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形;当∠B与∠C互余时,∠B+∠C=90°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,不是等边三角形;当AB边上的高也是AB边上的中线时,易得CA=CB,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形.故选C.
3. (2025山东青岛期中)如图,△ABC是等边三角形,与BC平行 的直线分别交AB和AC于点D,E,若AD=2,则DE的长为_______. 
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°,∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ADE是等边三角形,∴DE=AD=2.
4.(2025湖北十堰模拟)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B= ∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.若∠E=60°,CE平分∠BCD, 求证:△BCE为等边三角形. 
证明　∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∵∠B=∠D,∴∠D=∠EAD,∴BE∥CD,∴∠ECD=∠E.∵∠E=60°,∴∠ECD=∠E=60°.又∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD=60°,∴∠EBC=60°,∴∠E=∠B=∠BCE,∴△BCE为等边三角形.
 　含30°角的直角三角形的性质
5.(2025云南师大实验中学模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B =30°,AD⊥AB交BC于点D,AD=2,则BC的长是 ( )A.12　　    B.10　　    C.8　　    D.6
解析　∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵∠B=30°,AD=2,∴BD=2AD=2×2=4,∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,∴∠CAD=120°-90°=30°=∠C,∴CD=AD=2,∴BC=BD+DC=4+2=6.故选D.
6.(2025广东佛山顺德期中)如图所示的是某商场一部手扶电 梯的示意图,若∠ABC=150°,BC的长为8米,则乘电梯从点B到 点C上升的高度h=_______米. 
解析　如图,过点C作CE⊥直线AB于点E,则∠BEC=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°,又∵BC=8米,∴CE= BC= ×8=4(米),
∴乘电梯从点B到点C上升的高度h=4米.故答案为4.
7.(2025 山东泰安期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, BD是∠ABC的平分线,CD=1 cm.求AB的长. 
解析　∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=30°,在Rt△CBD中,CD=1 cm,∠CBD=30°,∴BD=2 cm,由勾股定理得BC= =  cm,在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2BC=2  cm.
8.(2025安徽中考,★★☆)如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC, 边AC的中点为D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE= ,则AC的长是 ( )A.4 　　    B.6　　    C.2 　　    D.3
解析　∵∠A=120°,AB=AC,∴∠B=∠C= ×(180°-120°)=30°,∵ED⊥AC,∴∠CDE=90°,∴EC=2DE=2 ,∴DC= =3,∵点D是AC的中点,∴AC=2DC=6.故选B.
9.(2024新疆中考,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°, 则AD的长为____________. 
    6或12    
解析　在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8,∴BC= ×8=4,∴AC= =4 .分情况讨论:当点D在AB的延长线上时,如图1所示,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠BCD=30°,∴∠BDC=60°-30°=30°=∠BCD,∴BD=BC=4,∴AD=8+4=12.
当点D在线段AB上时,如图2所示,∵∠ABC=60°,∠BCD=30°,∴∠CDA=90°.在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=4 ,
∴CD= AC=2 ,由勾股定理,得AD= =6.综上所述,AD的长为6或12.
10.【学科特色·教材变式】(2025重庆巴川中学期中,★★☆) 上午8时,一条渔船从港口A出发,以每小时15海里的速度向正 北方向AN航行,上午10时到达海岛B处.从A,B处望海岛C,测得 ∠NAC=30°,∠NBC=60°(如图所示).(1)求海岛B到海岛C的距离.(2)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里(记为点D处) 出现了故障,它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救 信号后,海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前
往,海岛C派出的救援队晚出发10分钟,速度为每小时25海里,通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处. 
解析    (1)由题意得AB=15×2=30(海里),∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NAC,∴BC=AB=30海里,∴海岛B到海岛C的距离为30海里.(2)∵∠NBC=60°,BC=BD=30海里,∴△BCD是等边三角形,
∴CD=BC=30海里.海岛B派出的救援队所用的时间为 = 小时=90分钟,海岛C派出的救援队所用的时间为10+ ×60=82分钟,∵82