数学八年级下册（2024）第一章 三角形的证明1 三角形内角和定理习题课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）第一章 三角形的证明1 三角形内角和定理习题课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了多边形的外角和，正八边形等内容，欢迎下载使用。
1.(2025辽宁朝阳建平期末)某县为创建全国文明城市,园林工人要在社区公园铺设一个正多边形花坛,为了美观,施工时要求正多边形花坛的每个外角都为45°,故正多边形花坛是__________边形     ( )A.六　　    B.七　　    C.八　　    D.九
解析　∵正多边形花坛的每个外角都为45°,∴正多边形花坛的边数为360°÷45°=8,∴正多边形花坛是八边形.故选C.
2.【跨化学·分子结构】C60的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图所示的是C60的分子结构图,包括20个正六边形和12个正五边形,其中正五边形的一个外角的度数是_______. 
    72°    
解析　∵正五边形的外角和为360°,∴正五边形的一个外角的度数为360°÷5=72°.故答案为72°.
3.(2025江苏扬州江都期末)一个多边形的内角和是它外角和的2倍,这个多边形是______边形.
解析　设这个多边形的边数是n,则(n-2)·180°=2×360°,解得n=6,∴这个多边形是六边形.故答案为六.
4.(2025江苏南京鼓楼月考)请用两种方法证明四边形的外角和为360°.已知:如图,四边形ABCD,∠1,∠2,∠3,∠4是它的外角.求证:∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 
证明　【证法一】∵∠1+∠BAD=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDA=180°,∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA=180°×4=720°,∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.【证法二】如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠CBD+∠CDB,∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4=180°×2=360°.
5.【新课标·中华优秀传统文化】(2025湖北武汉期中,★★☆)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案看起来像坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形,已知∠3+∠4=180°,∠2=61°,∠5=52°,则∠1的度数为 ( )A.57°　　    B.66°　　   
C.63°　　    D.67°
解析　∵多边形的外角和等于360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∵∠3+∠4=180°,∠2=61°,∠5=52°,∴∠1=67°.故选D.
6.(2024广东东莞期末,★★☆)一个机器人以2 m/s的速度在平地上按如下程序行走. (1)该机器人从开始到停止所走过的路径组成的图形是 ___________.(2)该机器人从开始到停止行走时间为__________s.
(3)若机器人还差4 m就第n次回到点O处,则它走过的路程为_____________m.
    32n-4    
解析    (1)由题意得该机器人走过的路径是一个正多边形,正多边形的边数为360°÷45°=8,∴该机器人从开始到停止所走过的路径组成的图形是正八边形.(2)该机器人所走的路程是4×8=32(m),所用时间是32÷2=16(s).(3)机器人还差4 m就第n次回到点O处,则它走过的路程为(32n-4)m.