北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线习题ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线习题ppt课件，共33页。
 　线段垂直平分线的性质
1.(2024四川凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE 垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=  ( )A.25 cm　　    B.45 cmC.50 cm　　    D.55 cm
解析　∵DE垂直平分AB,∴AD=DB,∵△ACD的周长为50 cm,∴AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=50 cm.故选C.
2.(2025广西梧州模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE 是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,则∠EBC的度数为  ( ) A.40°　　    B.35°　　    C.32°　　    D.30°
解析　∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-40°)=70°.∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.故选D.
3.【学科特色·教材变式】(2025湖北宜昌期中)如图,在△ABC 中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AC的垂直平分 线交BC于点F,交AC于点G,连接AD,AF.若BC=6,BD=2,∠DAF =90°,则DF的长为_________.
解析　∵DE是AB的垂直平分线,BD=2,∴AD=BD=2,∵GF是AC的垂直平分线,∴FA=FC,∵BC=6,BD=2,∴FA=FC=6-2-DF=4-DF,∵∠DAF=90°,∴DF2=AD2+AF2,即DF2=22+(4-DF)2,解得DF= .故答案为 .
4.(2025河北沧州任丘期末)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线 EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,BE=AC.(1)求证:AD⊥BC.(2)若∠B=35°,求∠C的度数. 
解析    (1)证明:如图,连接AE,∵EF垂直平分AB,∴BE=AE.∵AC=BE,∴AC=AE.∵点D为线段CE的中点,∴AD⊥BC. 
(2)∵BE=AE,∴∠B=∠BAE=35°,∴∠AEC=2∠B=70°,∵AE=AC,∴∠C=∠AEC=70°.
方法归纳　利用线段垂直平分线的性质解题,有时需要作辅 助线,连接垂直平分线上的一点和线段的一个端点.
 　线段垂直平分线的判定
5.(2025湖南衡阳衡山期末)如图,AC=AD,BC=BD,则 ( )A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.以上答案都不对
解析　∵AC=AD,∴点A在CD的垂直平分线上,∵BC=BD,∴点B在CD的垂直平分线上,∴AB垂直平分CD.故选C.
6.(2025陕西咸阳礼泉期中)如图,点D在△ABC的边BC上,连接 AD,BC=BD+AD,则点D______线段AC的垂直平分线上的点. (填“是”或“不是”) 
解析　∵BC=BD+AD,BC=BD+DC,∴AD=CD,∴点D是线段 AC的垂直平分线上的点.故答案为是.
7.(2025湖北襄阳谷城期末)如图,AD与BC相交于点O,OA=OC, ∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD. 
证明　在△AOB与△COD中,∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD.
8.(2025四川成都嘉祥教育集团期中,★★☆)如图,y轴垂直平 分线段AB,C为y轴正半轴上一点,D是线段OC上一点,且AD⊥ BD,若C(0,4),AC=5,则阴影部分的面积是 ( )A. 　　    B.2　　    C. 　　    D.3
解析　∵y轴垂直平分线段AB,∴OA=OB,AD=BD,∵C(0,4),∴OC=4,∵AC=5,∠AOC=90°,∴OA= = =3,∴AB=6,∵AD⊥BD,AD=BD,∴OD=OA=3,∴阴影部分的面积=S△ABC-S△ABD= ×6×4- ×6×3=3.故选D.
9.【学科特色·教材变式】(2025上海松江期末,★★☆)如图, 在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,交AB于D,交 BC于E,∠AEC=30°,BC=2,那么AC的长为____________. 
解析　∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE.在△AEC中,∠ACE=90°,∠AEC=30°,∴AE=2AC,∴CE= = AC,∵BC=BE+CE=2,∴2AC+ AC=2,∴AC=4-2 .故答案为4-2 .
10.(2025山东聊城期末,★★☆)如图,在△ABC中,边AC,BC的 垂直平分线相交于点P.若∠C=110°,则∠APB=_________°. 
    140     
解析　如图,连接CP,∵边AC,BC的垂直平分线相交于点P,∴PA=PC=PB,∠PMC=∠PNC=90°,∴∠APM=∠CPM,∠CPN=∠BPN,∵∠C=110°,∴∠MPN=360°-90°-90°-110°=70°,∴∠APB=∠APM+∠CPM+∠CPN+∠BPN=2(∠CPM+∠CPN)=2∠MPN=140°.故答案为140.
11.(2025上海七宝二中月考,★★★)如图,在△ABC中,AB=BC =AC=12 cm,点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边顺时 针运动,点M的速度为4 cm/s,点N的速度为6 cm/s,当点M,N第 一次相遇时停止运动.设点M,N的运动时间为t(t>0)秒,当线段 MN的垂直平分线经过△ABC的某一顶点时,t的值为_______ __________.
解析　由题意可知当点M和N第一次相遇时,6t-12=4t,解得t=6, ∴0