北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线课文课件ppt

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4.线段的垂直平分线 （第2课时）1.通过观察、发现、作图等活动，能用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线。2.通过操作、发现、证明等探究过程，掌握三角形三边垂直平分线的性质证明学习目标问题 前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形，那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗?思考 (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗?能，这样的三角形能画出无数个，因为高的位置可以不同，所以它们不都全等.知识点1 尺规作图(2) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗?能作几个?因为等腰三角形底边上的高的位置是固定的，所在直线只能垂直平分底边，所以能用尺规作出满足条件的等腰三角形，且这样的三角形只有一个.知识点1 尺规作图已知线段a，h，用尺规作△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.知识点1 尺规作图△ABC就是所要作的等腰三角形．ahalABChD1．作线段BC，使BC ＝a．2．作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D．3．在l上作线段DA，使DA＝h．4．连接AB，AC．思考还记得用尺规过直线l上一点P作的垂线的方法吗?这种方法将作直线的垂线问题转化为作线段的垂直平分线问题.知识点1 尺规作图ABMlP如果点P在直线l外呢?此时，还能运用这种转化的方法吗?•已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.知识点1 尺规作图ABmlPQ••1. 任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁.2. 以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B.3. 作线段 AB的垂直平分线m.直线m就是所要作的直线.为什么直线m经过点P?因为点P到直线上点A，B的距离相等，所以点P一定在线段 AB的垂直平分线m上.知识点1 尺规作图思考 (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗?能，这样的三角形能画出无数个，因为高的位置可以不同，所以它们不都全等.(2) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗?能作几个?因为等腰三角形底边上的高的位置是固定的，所在直线只能垂直平分底边，所以能用尺规作出满足条件的等腰三角形，且这样的三角形只有一个.知识点1 尺规作图已知线段a，h，用尺规作△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.知识点1 尺规作图△ABC就是所要作的等腰三角形．ahalABChD1．作线段BC，使BC ＝a．2．作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D．3．在l上作线段DA，使DA＝h．4．连接AB，AC．思考还记得用尺规过直线l上一点P作的垂线的方法吗?这种方法将作直线的垂线问题转化为作线段的垂直平分线问题.ABMlP如果点P在直线l外呢?此时，还能运用这种转化的方法吗?•已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.知识点1 尺规作图ABmlPQ••1. 任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁.2. 以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B.3. 作线段 AB的垂直平分线m.直线m就是所要作的直线.思考1：我们可以通过哪些方法得到三角形三条边的垂直平分线呢？折叠或尺规作图思考2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？P三角形三条边的垂直平分线交于一点例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P，垂足分别为D，E。求证：边AC的垂直平分线经过点P。证明：如图，连接PA，PB，PC。∵点 P 在边 AB 的垂直平分线上，∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。同理，PB = PC。∴ PA = PB = PC。∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即 边 AC 的垂直平分线经过点 P。分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。锐角三角形的交点在三角形内部直角三角形的交点是斜边中点钝角三角形的交点在三角形外部1. 已知：线段a，直线l及l外一点A.求作：等腰三角形ABC，使底边BC在l上，且BC=a. BClAO2. 如图，已知△ABC，完成下列尺规作图：(1) 作AC边上的高；(2) 作BC边上的高. FMGED NQPHI3. 如图，在△ABC中，∠A=52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB= . 38°已知底边及底边上的高，作等腰三角形过直线外一点作已知直线的垂线尺规作图线段的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等