初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质评课课件ppt

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2.1 不等式及其基本性质 （第3课时）1.通过类比、猜测、验证发现不等式的基本性质，并掌握不等式的基本性质。2.体会不等式与等式的联系与区别。学习目标3.会运用不等式的基本性质解不等式。问题根据等式的基本性质可以对方程进行变形，进而求解方程.类似地，为了对不等式进行变形，就需要研究不等式的基本性质.与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.(1) 交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a>b，那么 bx，可得xb，b>c，那么a>c.例如，由 y>x，x>-3 ，可得 y>-3.类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗?知识点 不等式的基本性质用“>”或“b，那么 a±c>b±c.知识点 不等式的基本性质① 6＞2， 6×4 2×4， 6÷2 2÷2；② -2＜4，-2×2 4×2，-2÷2 4÷2；③ -4＜-2，-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2.＞＞＜＜＜＜规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变.(2) 如果在不等式的两边都乘同一个不等于0的数，那么不等式还成立吗?用“>”或“>规律：当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.知识点 不等式的基本性质注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果 a>b，c4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　知识点 不等式的基本性质5 > 3，① 5×6______ 3×6；② 5÷6 ______ 3÷6；-3 < - 2，① -3×4 ______ - 2×4；② -3÷4 ______ - 2÷4；＞＞＜＜根据举出的例子，你能归纳出什么结论？用字母表示为：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c。不变-3 < - 2，③ -3×(-4)_____-2×(-4)；④ -3÷(-4)_____-2÷(-4)。5 > 3，③ 5×(-6)_____3×(-6)；④ 5÷(-6)_____3÷(-6)。例：＜＜＞＞根据举出的例子，你能归纳出什么结论？改变用字母表示为：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c 。不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。如果 a＞b，那么 a±c＞b±c如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c总结：不等式的基本性质练一练用“＞”或“＜”填空：(1)若 a ＞ b，则 a+1_____b+1；(2)若 3a ＜ 3b，则 a_____b；(3)若 a ＞ b，则 -a_____-b；(4)若 a ＜ b，则 2a-1_____2b-1；(5)若 ac²＜bc²，则 a_____b。＞＜＜＜＜在前面的学习中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 你相信这个结论吗？能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：（1） x-5＞-1； （2）-2x≥3。解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x > -1 + 5，即 x > 4。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。（1） x-5＞-1；（2）-2x≥3。（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。练一练根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：（1）（2）5x+5＞3x-2。（2）5x+5＞3x-2。（2）根据不等式的基本性质1，两边都减5，得 5x＞3x-7。根据不等式的基本性质1，两边都减3x，得 2x＞-7。根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变1.两边都加（或减）同一个数（或代数式），不等式和等式仍然成立；2.两边都乘（或除以）同一个正数（或符号为正的代数式），不等式和等式仍然成立两边都乘（或除以）同一个负数，结果仍是等式不等式的基本性质与等式的基本性质有什么联系和区别？1.若xb，那么a±c>b±c  基本事实不等式性质的应用：解不等式