初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明4 线段的垂直平分线多媒体教学ppt课件

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第一章三角形的证明1.4.2线段的垂直平分线八年级数学下（BS） 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点)2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.学习目标回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.复习引入性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.(2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．例 已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.Dah作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.典例精析1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.试一试已知：直线 l 和 l 上一点P．求作：PC⊥ l ．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求 l 的垂线．l(1)任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁(2)以点P为圆心，以PQ长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．(3)作线段AB的垂直平分线m．直线m就是所求 l 的垂线．作法：2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.Q ●P ●已知，如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交与点P。证明：边AC的垂直平分线经过点P分析：要证明点P在边AC的垂直平分线上，需要什么条件呢？已知的两条垂直平分线交于点P，由此你能得到哪些相关结论呢？证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上， ∴PA=PB，（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC∴点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.归纳总结应用格式：∵　点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴　PA =PB=PC．分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做当堂练习1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）A．80° 　　B．70° C．60° D．50°C2.下列说法错误的是 ( )A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D3．如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（　　）A．AB，AC两边中线的交点处               B．AB，AC两边高线的交点处C．∠B与∠C这两个角的角平分线的交点处     D．AB，AC两边的垂直平分线的交点处D4.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应该修建在（　　） A．∠1的平分线和线段AB的交点处B．∠1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处C．∠2的平分线和线段AB的交点处D．∠2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处B5．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，求证：点O在BC的垂直平分线上．证明：连接OB,OC,∵AB，AC的垂直平分线相交于点O，∴点O在AB，AC的垂直平分线上，∴OA=OB,OA=OC∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上．6．如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=90°．(1)作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连BD，求∠DBC的度数；(3)△BCD的周长为______．6．如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=90°．(2)连BD，求∠DBC的度数；（2）∵AB=AC,，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=70°，∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠B=40°，∴∠ADC=30°．(3)∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴6．如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=90°．(3)△BCD的周长为______．即△BCD的周长为a+b．a+b课堂小结1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形. ABCPabc