北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线教学演示课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，定义回顾，新课导入，性质证明，∵MN⊥AB，∴PAPB，性质学习，应用格式，小试牛刀，尝试·思考等内容，欢迎下载使用。
1.重点:理解并运用线段垂直平分线的性质.
2.难点:探索并证明线段垂直平分线的判定定理.
观察: 已知,点A与点A'关于直线l对称,如果将线段AA'沿直线l对折,则∠1=∠2=90°,点A与点A'重合,AD=A'D,即直线l既垂直于线段AA',又平分线段AA'.
由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.
什么叫做线段的垂直平分线?
我们把垂直且平分某条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.
如图,直线l垂直平分线段AB. P1,P2,P3, … 是直线l上的点,请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长,你能发现什么?试猜想:点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离之间的关系．
猜想:线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等.
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC,P是MN上的任意一点.求证:PA=PB.
∴∠PCA=∠PCB=90°,
又AC=CB,PC=PC,
∴△PCA ≌△PCB(SAS).
线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线(中垂线)的性质:
∵MN⊥AB,AC=BC,
1.如图①所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( )A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
3.如图,在△ABC中,AB＝AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D，若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( )
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
你能写出中垂线性质定理的逆命题吗?
它是真命题吗?请证明你的结论.
则∠PCA=∠PCB=90°,
∴△PCA≌△PCB(AAS),
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
如图,已知PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线(中垂线)的判定:
∵PA=PB,DA=DB,
∴P,D都在AB的垂直平分线上,
∴PD是AB的垂直平分线.
∴点A在线段BC的垂直平分线上,
∴点O在线段BC的垂直平分线上,
∴直线AO是线段BC的垂直平分线.(两点确定一条直线)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC. 求证:直线AO垂直平分线段BC.
4.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是( )A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB
5.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
6.判断下列说法的正误：①若点P,E是线段AB垂直平分线上的两点,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的有 （填序号）.
④错误,两点才能确定一条直线
∵AB是线段CD的垂直平分线,
∴CE=DE,CF=DF,
∴△CEF≌△DEF(SSS),
∴∠ECF=∠EDF.
2.已知:如图,AB是线段CD的垂直平分线,E,F是AB上的两点.求证:∠ECF=∠EDF.
∵DE是AB的垂直平分线,
又∵C△ABC=BC+BE+CE=50,
∴BC+AE+CE=50,即BC+AC=50,
∴BC=50-27=23.
5.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
1.已知:如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O.求证:AO=BO.
∵AC =BC,AD=BD,
∴点C和点D都在线段AB的垂直平分线上，
∴CD是线段AB的垂直平分线,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴∠BAF=∠B=30°,
∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°,
∴∠AFC=180°-∠CAF-∠C=180°-90°-30°=60°.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求∠AFC的度数.