初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法精练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下面的计算不正确的是（ ）
A .5a3−2a3=3a3
B .2m⋅3n=5m+n
C .4m⋅4n=4m+n
D .−a2⋅(−a3)=a5
2.观察下列单项式： −2a,4a2,−8a3,16a4,−32a5,⋅⋅⋅按此规律，第n个单项式是（ ）
A . −2an B . 2an C . −2an D .−2an
3.a x=2，a y=3，则a x+y=（ ）
A . 5 B . 6 C . 3 D . 2
4.计算 a• a 2的结果是（ ）
A . a2 B . a3 C . 2a3 D . a
5.下列各式（1） b5⋅b5 =2b5；（2） -2a22=-4a4；（3） an−13= a3n−1；（4） a5÷a3=a2 ， 其中计算正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.化简（﹣x） 3•（﹣x） 2的结果正确的是（ ）
A . ﹣x6 B . x6 C . ﹣x5 D . x5
7.（a 2） 3等于（ ）
A . 3a2 B . a5 C . a6 D . a8
8.当m为偶数时，(a-b) m•(b-a) n与(b-a) m+n的关系是（ ）
A . 相等
B . 互为相反数
C . 不相等
D . 以上说法都不对
二、填空题
1.若4 x×2 y=4，则2x+y= ________ .
2.当3m+2n=4时，则8 m•4 n= ​ 。
3.−13100×(−3)100= ________ ．
4.若5x-3y-2=0，则10 5x÷10 3y= ________ 。
5.已知：（x 3n-2） 2x 2n+4÷x n=x 2n-5 ， 则n= ________ .
6.（﹣ 12 ） 2015×12 2014= ________ ．
7.已知2×8 m×16 m=2 22 ， 则(-m 2) 4÷(m 3·m 2)的值为 .
8.如果 a+3b-2=0，那么 3a×27 ᵇ的值为 ________ .
9.因式分解 2a2−8b2= ________ ；已知 am=3,an=2 ， 则 a2m−n的值为 ________ ．
10.计算 0.25a2⋅8a的结果是 ________ ．
三、计算题
1.计算：（-a） 7÷（-a） 4×（-a） 3
2.计算：(a-b) 2·(b-a) 3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
3.综合题。
（1） （﹣1） 2018+2 ﹣ 2﹣（3.14﹣π） 0；
（2） （﹣a） 2•a 4÷a 3 ．
四、综合题
1.求下列各式的值．
（1） 已知a m=2，a n=3，求a 3m+2n的值；
（2） 已知x 3=m，x 5=n，试用含m，n的代数式表示x 14 ．
2.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n ， 如2×2×2=2 3=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg 28（即lg 28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lg nb（即lg nb）．如3 4=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg 381（即lg 381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：lg 24= ________ ；lg 216= ________ ；lg 264= ________ ．
（2） 观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，lg 24、lg 216、lg 264之间又满足怎样的关系式；
（3） 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4） 根据幂的运算法则：a n•a m=a n + m以及对数的含义说明上述结论．
3.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3 a =27=3 2·3 b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1） 求a、b的值；
（2） 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3） 如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC ________ .
4.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
5.运用所学知识，完成下列题目.
（1） 若 2a=3，2b=6，2c=12 ，直接说出a，b，c之间的数量关系： ________ .
（2） 若 2a=6，4b=12，16c=8 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3） 若 a5=2，b5=3，c5=72 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
五、解答题
1.用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．
2.计算，结果用幂的形式表示：a 3•a•a 5+a 4•a 2•a 3 ．
3.记 M(1)=-2 ， M(2)=(-2)×(-2) ， M(3)=(-2)×(-2)×(-2) ， ⋯ ， M(n)=(-2)×(-2)×⋯×(-2) ．
（1） 计算： M(5)+M(6)；
（2） 求 2M(2023)+M(2024)的值；
（3） 说明 2M(n)与 M(n+1)互为相反数．
六、阅读理解
1.阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为 an ． 若 10n=m（ n>0 ， m≠1 ， m>0），则n叫做以10为底m的对数，记作： lgm=n ． 如： 104=10000 ， 此时，4叫做以10为底10000的对数，记作： lg10000=lg104=4 ， （规定 lg10=1）．
（1） 【解决问题】计算： lg100=______； lg1000=______； lg100000=______； lg1020=______；
（2） 【解决问题】计算： lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；
（3） 【拓展应用】由（1）知： lg100+lg1000与 lg100000之间的数量关系为：______；猜想： lga+lgb=______（ a>0 ， b>0）．
2.阅读材料：如果 ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为 c=L(a,b) ， 例如 32=9 ． 则有2=L3,9
（1） 若 L−3,x=3 ， Ly,−8=3 ， x+y的值？
（2） 若 a=Lm,4 ， b=Lm,5 ， c=Lm,20 ， 其中 m≠0 ， 请说明： c−b=a ．
3.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．