人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法精品同步达标检测题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法精品同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了计算x2⋅x3的结果是，已知6a=4,则61+a=，计算，y2m+2可以改写成等内容，欢迎下载使用。
1.计算x2⋅x3的结果是( )
A.x² B.x³ C.x⁵ D.x⁶
2.计算a3⋅a⋅ax=a12,则x等于( )
A.3 B.4 C.6 D.8
3.已知6a=4,则61+a=( )
A.10 B.16 C.24 D.36
4.计算：2a=4,2ᵇ=16,则2a+b+1=_______________.
5.计算:
1a3⋅a6−−a4⋅−a5;
2−13×−133×−135;
3x−y⋅y−x2⋅x−y3.
综合应用题
6.y2m+2可以改写成( )
A.2ym+1 B.y2⋅ym+1 C.y2m+y2 D.y2m⋅y2
7.计算23+23+23+23的结果是( )
A.(2³)⁴ B.2⁶ C.2⁵ D.8²
8.电子文件的大小常用B，KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=2¹⁰KB,1KB=2¹⁰B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( )
A.2³⁰B B.8³⁰B C.8×1010B D.2×1030B
9.已知3x=12,3y=6,3z=72,则x,y,z之间的关系是( )
A.x+y=z B.xy=z C.x+2y=z D.x−y=z
10.已知x=2m+1,y=3+2m+1,若用含x的代数式表示y,则y=______________.
11.观察等式：2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2;
…已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰,2¹⁰¹,2¹⁰²,……,2¹⁹⁹,2²⁰⁰,若2100=S,用含S的式子表示这组数据的和是______________.
创新拓展题
12.请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘记为an，如2×2×2=23=8.②一般地，若an=b(a>0且a≠1,b>0),则指数n叫作以a为底b的对数，记为lgab(即lgab=n),如34=81,则指数4叫作以3为底81的对数,记为lg381(即lg381=4).
(1)计算下列各对数的值：
lg24=___________;lg216=____________;lg264=____________.
(2)观察(1)题中的三个数4,16,64之间存在的关系式是,那么lg₂4,lg₂16,lg₂64之间存在的关系式是_______________.
(3)由(2)题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?请你运用幂的运算法则am⋅an=am+n以及上述中对数的定义证明你所归纳的结论.
参考答案
1.C
2.D【点拨】由题意可知a⁴⁺ˣ=a¹²,∴4+x=12.∴x=8.
3.C【点拨】∵6a=4,∴61+a=6×6a=6×4=24.
4.128【点拨】·∵2a=4,2b=16,∴2a+b+1=2a×2b×2=4×16×2=128.
5.【解】(1)原式=a3+6−−a4+5=a9−−a9=a9+a9=2a9.
(2)原式=−131+3+5=−139=−139.
(3)原式=x−y1+2+3=x−y6.
6.D 7.C 8.A
9.A【点拨】∵3*=12,3ˣ=6,3ˣ=72,12×6=72,∴3ˣ·3y=3z,即：3x+y=3z,∴x+y=z.
10.2x+1【点拨】∵x=2"+1,∴2"=x−1.∵2"+1=2·2m,∴2m+¹=2(x−1),∴y=3+2m+¹=3+2(x−1)=2x+1.
11.2S²-S【点拨】这组数据的和为2100+2101+2102+⋯+199+2200=21001+2+⋯+299+2100=2100(1+2101−-2)=21002101−1=21002100×2−1.∵2100=S,∴原式=SS×2−1=2S2−S.
12.【解】(1)2;4;6【点拨】∵22=4,∴lg24=2.∵24=16,∴lg216=4.∵26=64,∴lg264=6.
24×16=64;lg24+lg216=lg264
(3)lg。M+lgₐN=lg。(MN).
证明：设lgₐM=x,lgₐN=y,
则ax=M,ay=N.∴MN=ax⋅ay=ax+y.
∴x+y=lg。(MN),即lgₐM+lgₐN=lg。(MN).