初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算所得的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则等于（ ）．
A．5B．3C．6D．10
3．计算：等于（ ）
A．B．C．D．
4．若，则m和n的值分别为（ ）
A．4，6B．3，4C．6，4D．6，6
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．0
6．若，，则x，y之间的关系为（ ）
A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．D．无法判断
7．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如若，则，若，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．计算： ．
11． ．
12．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为 m．
13．的计算结果是
14．已知，，若用含的代数式表示，则 ．
15．若，则的值是 ．
16．若，则 ．
17．计算： ．
18．若，则 ．
19．规定：，若，则x的值为 ．
20．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．如果，则，例如：，则，
(1)根据上述规定，若= x ，则x=
(2)记，求之间的数量关系
24．（1）试说明能被5整除；
（2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除．
25．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究．
规定：若，那么．例如，那么．
(1)填空：_____；
(2)若，，探索、满足的数量关系，并说明理由．
《16.1.1同底数幂的乘法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案
1．A
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解
【详解】解：，
故选A
2．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了有理数的加法，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的意义和同底数幂的乘法法则．
先根据有理数加法的意义转化成同底数幂的乘法运算，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，得到，进而得到，进行求解即可．
【详解】解：，
∴，
∴；
故选C．
5．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，据此可得答案．
【详解】解：
，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴x，y互为相反数，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法公式即可求出a、b、c的关系．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴①，正确，符合题意；
∴②，
∴，正确，符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
【详解】解：
．
故选D．
9．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，新定义下的实数运算，根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【详解】解：∵，，
故．
故选： C．
10．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握．
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
解：
（m）
故答案为：.
13．
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键.
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解.
【详解】解：
故答案为：.
14．/
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键．
先把左边变形为的形式，然后两边比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
∴．
故答案为7．
16．5
【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据题意得到，进而根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．/
【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，
由新定义得，进而由同底数幂的乘法可得，据此即可求解．
【详解】解：，，
，
∴，
，
，
故答案为：．
20．15
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键；
先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：15．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可；
（2）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．
（1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义运算直接可得结果；
（2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
．
故答案为：
（2）解：∵，，，
∴
即
．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，
（1）根据即可判断；
（2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立．
【详解】解：（1）
为整数
能被5整除
（2）
能被8整除，能被8整除
能被8整除
25．(1)4
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法．
（1）先判断2的多少次方是16，然后根据定义求出答案即可；
（2）先根据已知条件中的规定，把，写成底数是2的幂，然后进行解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：4；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴．