初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A . 360° B . 480° C . 540° D . 720°
2.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
​
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°
3.如图，在等腰直角三角形 ABC中， ∠BAC=90 ， AD⊥BC于点 D ， ∠ABC的平分线分别交 AC ， AD于点 E ， F ， M为 EF的中点， AM的延长线交 BC于点 N ， 连接 DM ． 下列结论： ① DF=DN； ② AE=CN； ③ △DMN是等腰三角形； ④ ∠BMD=45° ． 其中结论正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.如图，平面上有 △ACD与 △BCE ， 其中 AD与 BE相交于P点，若 AC=BC ， AD=BE ， CD=CE ， ∠ACE=55° ， ∠BCD=155° ， 则 ∠BPD的度数为（ ）

A . 110° B . 125° C . 130° D .155°
5.如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A . 7° B . 8° C . 9° D . 10°
6.下列说法中错误的是（ ）
A . 任意三角形的内角和都是180°
B . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
C . 三角形的中线、角平分线、高都是线段
D . 三角形的一个外角大于任何一个内角
7.如图，在正五边形 ABCDE中，点 F是 CD的中点，点 G在线段 AF上运动，连接 EG ， DG ， 当 △DEG的周长最小时，则 ∠EGD=（ ）
A . 36° B . 60° C . 72° D . 108°
二、填空题
1.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

2.如图所示，由五个点组成的图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ________ 度．
3.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是50°，等腰三角形的底角度数是 ________ ．
4.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ________ ．
5.如图，点 O为凸透镜的光心，点 F为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点 F的光线经凸透镜折射后，折射光线 BS'平行于主光轴 OA ． 发光点 S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为 S' ， 已知 ∠AOS'=36° ， ∠OSF=26° ， 则 ∠SBS'= ________ ．
6.在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， BD=AD=2 ， 在 BC的延长线上有一点 E使得 AE=AD ， 过点 E作 AC的垂线，垂足为 F ， 若 ∠FEA=67.5° ， 则 CE= ________ ．
7.已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC= ________
三、综合题
1.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
2.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1） 若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2） 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
3.根据要求作答
（1） 已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．
（2） 在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．
四、解答题
1.看图回答问题
（1） 如图1，在凹四边形 ABCD中：
①当 ∠A=45°，∠B=20°，∠C=30°时， ∠BDC= ________ ：
②当 ∠A=m°，∠B=n°，∠C=x°时， ∠BDC= ________ 。
（2） 如图2， ∠ABD与 ∠ACD角平分线相交于点O，若 ∠ABD+∠ACD=60° ， 求 ∠BAC与 ∠BOC的数量关系．
2.（1）计算： −2x23+−3x32+−x6
（2）如图，在 △ABC中， ∠B=25° ， ∠BAC=31° ， 过点 A作 BC边上的高，交 BC的延长线于点 D ， CE平分 ∠ACD ， 交 AD于点 E ． 求：
① ∠ACD的度数；
② ∠AEC的度数．
3.（1）已知一个多边形的每个内角都是 144° ， 求这个多边形的内角和．
（2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

①如图1，求 ∠BCE的度数．
②如图2，已知 AE∥CD ， 求 ∠CFE的度数．