初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角第1课时练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角第1课时练习题，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.根据图中的数据,可得x+y的值为( )
A.180B.110C.100D.70
2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若∠B=70°,∠AED=50°,则∠A的度数为__________.
3.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,∠1=∠2,若∠ACE=23°,求∠EDC的度数.
4.在△ABC中,∠A-∠B=90°,∠B=2∠C,求△ABC的各内角的度数.
二、能力提升
5.明明在电脑上用画图软件画出的图形如图①,AD与BC交于点O,若他拖动图形,使得∠B的度数减小了6°,∠A的度数增加了6°,得到的图形如图②,设图①中∠C+∠D的度数为x°,图②中∠C+∠D的度数为y°,则x与y的数量关系为( )
A.x=yB.x=y-6
C.x=y+6D.x=y-12
6.如图,∠1+∠2+∠3+∠4= .
7.某地有A,B,C三个村庄,如图,B村庄在C村庄的正西方向,A村庄在B村庄的北偏东20°方向,同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向,那么∠BAC的度数为多少?
三、思维拓展
8.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中角α称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”最小内角的度数.
(2)是否存在“特征角”为120°的三角形?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B 2.60°
3.解:∵CE平分∠ACB,∠ACE=23°,
∴∠2=∠1=∠ACE=23°,
∴∠EDC=180°-∠1-∠2=180°-23°-23°=134°.
4.解:设∠C=x°,
则∠B=2x°,∠A=90°+∠B=(90+2x)°.
∠A+∠B+∠C=180°,
即90+2x+2x+x=180,
解得x=18.
所以∠A=(90+2×18)°=126°,∠B=2×18°=36°,∠C=18°.
所以△ABC的各内角的度数分别为∠A=126°,∠B=36°,∠C=18°.
5.A 解析:如题图①,由三角形的内角和定理,得∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°.
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D=x°.
如题图②,同理可得∠A+∠B=∠C+∠D=y°.
∵∠B的度数减小了6°,∠A的度数增加了6°,
∴∠A+∠B没有发生变化,
∴x=y.故选A.
6.280° 解析:∵∠1+∠2=180°-40°=140°,
同理,∠3+∠4=140°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
7.解:由题意可得∠PBC=∠QCB=90°,∠ABC=∠PBC-∠PBA=90°-20°=70°,∠ACB=∠QCB-∠ACQ=90°-45°=45°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-45°=65°,
∴∠BAC的度数是65°.
8.解:设三角形的三个内角分别为α,β,γ.
(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=100°时,β=50°,则γ=30°,
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.
(2)不存在.
∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=120°时,β=60°,
则γ=0°,此时不能构成三角形,
故不存在“特征角”为120°的三角形.