初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A . 17° B . 22° C . 34° D . 56°
2.已知某等腰三角形的腰上的高与另一条腰夹角为 20​° ， 则它的底角为（ ）
A .55​°
B . 40​°或70​°
C . 55​°或35​°
D . 70​°或35​°
3.已知a，b，c为 △ABC的三边长，在下列条件中不能判定 △ABC是直角三角形的是（ ）
A .∠A+∠B=∠C
B . a=6 ， b=8 ，c=10
C .∠A:∠B:∠C=3:4:5
D .b2=a2−c2
4.△ABC的三边为a，b，c，不能判断 △ABC为直角三角形的是（ ）
A .a:b:c=1:3:2
B .a:b:c=3:4:5
C .∠A−∠B=∠C
D .∠A:∠B:∠C=3:4:5
5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到 C'、 D'处 .已知 ∠DAC=20∘ ， 且 C'D'//AC ， 则 ∠AEF的度数为 ( )
A . 20∘ B . 35∘ C . 50∘ D .70∘
二、填空题
1.如图，请直接写出． ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ________ ．
2.如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：① △ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝50°；④AP＝BQ．其中结论正确的有 ________ （把你认为正确的序号都填上）．
3.如图，点 P是矩形 ABCD内任意一点，连结 PA，PB，PC，PD ， 记 ∠PAB=θ1，∠PBC=θ2，∠PCD=θ3，∠PDA=θ4 ， 则下列各结论一定成立的有 ________ （填序号）
① S△PAD+S△PBC=S△PAB+S△PCD；②若 ∠APB=80°，∠DPC=50° ， 则 θ1−θ2+θ3−θ4=50°；
③ PA2+PC2=PB2+PD2；④ S△ABP=S△ADP ， 则P在对角线 AC上
4.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ． 其中正确的是 ________ ．
5.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC= ________ ．
6.若等腰三角形的顶角为 70° ， 则其底角的度数为 ________ ．
7.如图， CA平分∠ DCB ， CB＝ CD ， DA的延长线交 BC于点 E ． 若∠ EAC＝49°，则∠ BAE的度数为 ________ ．
8.我们定义：三角形中一个内角等于另一个内角的2倍，这个三角形叫做“倍角”三角形，已知 △ABC是“倍角三角形”，其中一个角为 30° ， 则 △ABC中最大角的度数为 ________ ．
三、综合题
1.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
2.如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 AB 和 BC 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 PC 并延长，交 AQ 于点G.
（1） 证明： △PBC≌△QCA .
（2） 在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， ∠CGQ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 ∠CGQ 的大小.
3.如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1） 若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（2） 在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.
4.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
（1） 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 证明：DC⊥BE.
四、解答题
1.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为 120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为 80°,75°,25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图， ∠MON=60° ， 在射线 OM上找一点A，过点A作 AB⊥OM于点A，交 ON于点B，以A为端点作射线 AD ， 交线段 OB于点C，规定 0°