初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角精品第2课时同步训练题

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类型一、直角三角形的两个锐角互余
1．如图，将一块含有的直角三角板放于两条平行线上，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，折射角，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如题图，，于点E，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．已知点E为中边上一点，连接，，，当为直角三角形时，则的度数是 ．
8．如图，直线，直线，，则的度数为 ．
9．如图，直线，，若，则
10．利用平行线的知识证明“直角三角形中两锐角互余”的一种证法如下：
已知：中，．
求证：．
证明：如图，过点作，（ ① ）
则．
，
．
．（ ② ）
．
．
上述证法中，为说明辅助线的做法合理，①处应填写的依据是 ；
证明过程中，②处应填写的依据是 ．
【注】本题结论可以作为推理的依据，用于本试卷其它题目的推导过程．
11．如图，在中，于点，交于点，，则 ．
12．如图，竹竿与斜靠在墙上，若，，则的度数为 ．
13．直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角。
14．如图是一种躺椅，如图是其简化示意图．扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数．
类型二、锐角互余的三角形是直角三角形
15．如图，直线，直线分别与直线，相交于点E，F，于点M，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，，过点B作于B，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，已知直线，于点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
18．如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
19．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
20．如图，在中，，，则是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
21．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
22．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形．
23．如图，在中，D为上一点，，．
(1)判断的形状；
(2)判断是否与垂直．
24．如图，在中，，是的高．
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)和有什么数量关系？并说明理由．
1．在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，
3．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．如图，在中，，垂足为D，平分．
(1)已知，，求的度数；
(2)已知，猜想与，之间的关系，并证明．
5．如图，在中，，，分别是，上的点，已知．
(1)试说明．
(2)若平分，，求的度数．
1．如图，在中，，点在边上（不与点，点重合）．
(1)若点在边上，且，求证：；
(2)请用尺子在图中画出的边上的高，若，，，求的长度．
2．已知．
(1)如图①，当时，请判断与之间的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，若，求的度数．
3．如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．

(1)在图1中，找一个格点P，连接，使为直角三角形；
(2)在图2中，找一个格点H，连接，使．